20121109-8初中数学~勾股定理及其逆定理解题

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1、德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue初中数学~~勾股定理及其逆定理1、不规则多边形的面积怎么求呢？？·[初二数学]·题型:单选题已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，那么要投入（）元A.7000B.7200C.6800D.7150问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：·勾股定理及其逆定理的应用·三角形定义与分类、三边关系、三角形内角和难

2、度:中解析过程：如下图所示，连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°.S=S△BAD+S△DBC=36．所以需费用36×200=7200（元）．答案：B规律方法：因为四边形ABCD不是规则的四边形，所以连接BD德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue，把它分割成两个三角形，分别

3、计算这两个三角形的面积即可.本题考查勾股定理的灵活应用，运用了转化思想。2、二次根式的应用题·[初三数学]·题型:填空题问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：·勾股定理及其逆定理的应用难度:难解析过程：规律方法：钢架的总长度实际是△ABC的周长与BD的长度和；已知了BD、AD、CD，可分别在Rt△ABD和Rt△BCD中，由勾股定理求出AB、BC的值，进而可求出需要的钢材的长度．德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge本题知识点：勾股定理及其逆定理概述所属知识点：[三角形

4、]包含次级知识点：勾股定理推证、勾股定理及其逆定理的应用知识点总结一、勾股定理：1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。２.勾股定理的证明：　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法　用拼图的方法验证勾股定理的思路是：（1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠

5、，没有空隙，面积不会改变；（2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。　说明：（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边

6、的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：（1）确定最大边；（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。三、勾股数　能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称

7、为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。常见考法（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）应用勾股定理建立方程；（3）实际问题中应用勾股定理及其逆定理。误区提醒（1）忽略勾股定理的适用范围；（2）误以为直角三角形中的一定是斜边。【典型例题】（2010湖北孝感）[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我

8、国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue[定理表述]请你根据图1中的直