初中数学182勾股定理的逆定理之整体设计

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1、人教版初中数学§18.2勾股定理的逆定理之整体设计§18.2勾股定理的逆定理整体设计【教材分析】本大节是勾股定理的逆定理，它是在学过勾股定理的基础上进行的.教科书以古埃及人的做法为出发点，让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形.从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.这个猜想可以利用全等三角形证明，从而得到勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法.进一步完善了直角三角形的判定.教科书安排了两个例题

2、，让学生学会运用这种方法.这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来.实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的.从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法意义重大.本大节的第一个难点是勾股定理的逆定理的证明.可用如下的突破方法：先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受.要善于为学生搭好台阶，扫清障碍.具体操作思路：

3、（1）如何判断一个三角形是直角三角形？现在的方法比较单一：有一个角是直角的三角形是直角三角形.如此看来，问题的关键是转化为如何判断一个角是直角；（2）利用已知条件先行构造一个直角三角形，再证明它和原三角形全等，使问题得以解决；（3）要构造直角三角形，先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.另外，几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念，也是本节的难点.在本节学习之前，学生已见过一些

4、互逆命题（定理），如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题.勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，教科书在前面已有感性认识的基础上，在本节结合勾股定理逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.为巩固这些内容，还相应配备了一些练习与习题.如此设置有效地突破了抽象概念带来的理解阻力.课时分配：3课时.第1课时【教学目标】●知识与技能目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能

5、证明勾股定理的逆定理.2、探索并掌握直角三角形判别思想，能用之判断一个三角形是否为直角三角形，会应用勾股定理逆定理解决实际问题.3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.●过程与方法目标经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.●情感、态度与价值观目标1、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.【教学重点、难点】教学重点：理解并掌握勾股定理的

6、逆定性，并会应用。.教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。方案设计（一）【教学方法与教学准备】教学方法：体验——探究式教学方法（情境认知，操作感悟，师生互动）。教师准备：实物投影或多媒体课件，教具：钉子与打结的绳子。学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）纸片、剪刀。教学过程一、创设情境，导入课题（设计说明：设置问题1既为了复习勾股定理，又为问题2的出现做了孕伏，它是从形到数的认识过程，问题2则从数到形揭开探索的序幕，同时，两个问题珠联璧合演绎了数形结合.设置介绍古埃及人的做法以及学生的操作活动，可进行

7、动手能力的培养和数学史教育，使得逆定理的现身顺乎自然，渗透了人文精神和探究意识.）问题1：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长（单位：cm）.（1）a=3，b=4（2）a=2.5，b=6图1（3）a=4，b=7.5答：（1）c=5（2）c=6.5（3）c=8.5.问题2：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？（教学说明：反其道而行之，从反面提出了问题，具有一定的探索性，欲探真情，需要亲自动手，激起了学生的动手欲望.）学生顺势肯定能作出是直角三角形的猜想，但只说不做，往往只是乱想，在问题2的答问

8、后，老师介绍古埃及人画直角的方法，在介绍过程中，让3位学生上台动手操作演示.用备好的一根钉上13个等距离结的细绳子，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用钉子钉成一个三角形（如图1）。然后让台下一位同学用三角板(角尺)量出最大角的度数：90°。由此验证学生的猜想：以3、4、5为边的三角形是直角三角形。问题3：是不是只有三边长