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1、第2课时勾股定理的逆定理的应用1.熟练掌握勾股定理及其逆定理；（重点）2.能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（难点）一、情境导入有一块空白地，,C£）=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？二、合作探究探宄点：勾股定理的逆定理的应川【类型一】求边长如图，在AABC中，AB=17,ZC=60°,D是BC上一点，且BD=15,AD=8f求AC.解析：在A/lDC中，已知一边及其对角，要求另一边.若不是特殊三角形，则难以求解.因此，必须首先判定的形状，然后再解决计算问题.解：在AADB中，AD
2、2+B£>2=82+152=172=/U?2.由勾股定理的逆定理可知，ZVIDB为直角三角形，所以ZAZ）B=90°,所以Z?lZ）C=90a.在RtZUDC中，因为ZC=60°,所以ZCA£）=3O°.iSDC=x,则AC=2x.由勾股定理，得7+82=（2x）2，即3x2=64.所以负值舍去），故AC=2x=¥.方法总结：利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时，一般先比较出三条边的大小（若是具体的数值很容易发现；若是一个整式常用作差的方法来确定三条边的大小），再通过勾股定理的逆定理进行判断.变式训练：见《学练优》本课吋练习“课堂达标训练”第1题【类型二】求角度D@12如图，已知A召丄召
3、C，AB=BC=AD=2,CD=2必，则解析：欲求ZZMB,须先把它转化为三角形的内角或几个内角和.连接AC,易知为等腰直角三角形，则ZBAC=45°.从而，欲求ZZM召的大小，只需求出ZZMC的大小.在中，由勾股定理，得AC=2Vi在ZUCD中，AC2+AD2=(2y/2)2+22=12=(?73)2=CD由勾股定理的逆定理可知AACD为直角三角形，ZDAC=90°.所以ZZM^=ZBAC+ZDAC=45°+90°=135°.故填135°.方法总结：本题从构造三角形，判定为直角三角形，到勾股定理的应用，充分体现了勾股定理及其逆定理的相互结合，相辅相成.=90变式训练：见《学练优》本课时
4、练习“课堂达标训练”第8题【类型三】求面积解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中AACD是已知的直角三角形，面枳易求.而已知AABC的两边，形状未知，因此要求其面枳，要先应用勾股定理的逆定理来判定它是直角三角形.由于已知•的两边，需要求出第三边，这可在△/!(?£＞中用勾股定理求出，最后再求出两个直角三角形的面枳，即可得到答案.解：YAD丄C£＞，CD=3,AD=4,.••由勾股定理得AC=5.在ZVlBC中，9：AB=3,BC=]2,AC=5,/1C2+付C2=AB2..••由勾股定理逆定理可知是直角三角形，ZACB*•S^acd=2^3X4=6,S^abc=25X12=30./.
5、S四边形abcy)=^mcd+Saabc=6+30=36.【类型四】勾股定理逆定理的实际应用@14如图，是一农民建房时挖地基的平而图，按标准应为长方形，他在挖完后测fi了一下，发现/^=£＞C=8m:AD=BC=6m,AC=9m,诺你运用所学知识帮他检骑一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形.解：9：AB=DC=SmfAD=BC=6mf•••AB2+BC2=82+62=64+36=100•又•••AC2=92=81,:.AB^BC^AC2,矣90°,•••该农民挖的不合格.方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾
6、股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩同提升”第7题【类型五】运用勾股定理逆定理解决方位角问题北ME南BX西C如图，南北向AW为我国领海线，即MW以西为我国领海，以东为公海，上午9吋50分，我国反逛私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在胃线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、Z?两艇的距离是5海里；反走私艇Z?测得距离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私艇的速度，求出走私艇离我国领海线的距离即可得
7、出走私艇所用的时间，即可得出走私艇何时能进入我国领海.解题的关键是得出走私艇离我国领海线的距离，根据题意，C£即为走私艇所走的路程.由题意可知，均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出.解：设与AC相交于则ZB£C=90°.•••/^2+BC2=52+122=132=AC2，.•，△ABC为直角三角形，且ZABC=90a.•:MNiCE，•••走私艇C进入我国领海的最短距离是]
8、a（）...
9、44C£.由得海里.
