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《172第2课时勾股定理的逆定理的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1•灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：（1）已知△ABC中，BC=41,ACM0,AB=9,则此三角形为三角形，是最大角；⑵等腰ZXABC中，AB=AC=10cm,BC二12cm,则BC边上的高是c
2、m.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构
3、建几何模型（从整体到局部）；标注有用信息，明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？分析：根据勾股定理的逆定可得aabc是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD,然后再利
4、用勾股定理便可求CD.北A例2一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中ZA和ZDBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？针对训练l.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房吋挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例3如图，叫边形ABCD屮，ZB=90°
5、,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC,把四边形分成两个三角形•先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断AACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1如图，四边形ABCD中，AB丄AD,已知AD二3cm,AB二4cm,CD二12cm,BC二13cm,求四边形ABCD的面积.变式题2如图，在四边形ABCD屮，
6、AC1DC,AADC的面积为30cm2,DC=12cm,AB=3cm,BC=4cm,求AABC的面积.针对训练1•如图,AABC中，AB二AC,D是AC边上的一点,CD=1,BC=5,BD=2.(1)求证：ABCD是直角三角形；(2)求AABC的面积.AB二、课堂小结1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25
7、,现将他们摆成两个直角三角形，其小摆放方法正确的B7CD3.如图，某探险队的A组由驻地0点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地0出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下來，这时A,B两组相距30km.此时，A,B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在AABC屮，AB=17,BC=16,BC边上的屮线AD二15,试说明：AB=AC.D5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B.于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口0（如图）
8、沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口0出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B.此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在ZABC中，AB：BC：CA二3：4：5且周长为36cm,点P从点八开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒lcm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长.
