【高三总复习】2013高中数学技能特训：8-7 圆锥曲线的综合问题(理)(人教b版) 含解析

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1、圆锥曲线的综合问题基础巩固强化1.椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　)A．3x＋2y－4＝0　　　B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝02．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－23．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　

2、)A．－2B．－C．1D．04．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A、B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－5．设F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.6．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝(　　)A．－B．－C

3、．－D．－7．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点．若

4、AF

5、＝3，则

6、BF

7、＝________.8．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为________．9．已知F是椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2＋y2＝b2相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是________．10．过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，

8、A

9、F

10、＝2.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由．能力拓展提升11.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

11、AB

12、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．4812．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，点Q满足＝λ1(λ1>0)且

13、

14、＝2a，＝λ2，·＝0，则

15、OT

16、的值为(　　)A．4aB．2ªC．aD.13．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准

17、线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且

18、NF

19、＝

20、MN

21、，则∠NMF＝________.14．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．15．点A、B分别为椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

22、MB

23、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．16.如图所示，在△DEM中，⊥，＝(0，－8)，N

24、在y轴上，且＝(＋)，点E在x轴上移动．(1)求点M的轨迹方程；(2)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、Q，求·的最小值．1．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．(－∞，4]C．(10，＋∞)D．(－∞，10]2.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是(　　)A.＋1B.－1C

25、.D.3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)、双曲线－＝1和抛物线y2＝2px(p>0)的离心率分别为e1、e2、e3，则(　　)A．e1e2>e3B．e1e2＝e3C．e1e20，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(1,2)C．[2，

26、＋∞)D．(2，＋∞)6．已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，左、右焦点为F1、F2，直线AF2与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使

27、PF1

28、、

29、PO

30、、

31、PF2

32、成等比数列(O为坐标原点)，求·的取值范围．[答案]　B[答案]　B[答