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《【高三总复习】8-7 圆锥曲线的综合问题(理)(人教b版) 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、8-7圆锥曲线的综合问题(理)基础巩固强化1.(2012·潍坊教学质量监测)椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是( )A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝0[答案] B[解析] 依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为＝，则所求直线的斜率等于－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)，即4x＋6y－7＝0，选B.2．(2012·大连部分中学联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两
2、点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案] B[解析] 令A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.3．(2011·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．0[
3、答案] A[解析] 由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即·取最小值，最小值为－2.4．(2011·大纲全国理，10)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A、B两点，则cos∠AFB＝( )A.B.C．－D．－[答案] D[解析] 方法一：联立解得或不妨设A在x轴上方，∴A(4,4)，B(1，－2)，∵F点坐标为(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，cos∠AFB＝＝＝
4、－.方法二：同上求得A(4,4)，B(1，－2)，
5、AB
6、＝3，
7、AF
8、＝5，
9、BF
10、＝2，由余弦定理知，cos∠AFB＝＝－.5．设F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A．2B.C.D.[答案] D[解析] 由题意可知，抛物线C1的焦点为F(，0)，因为AF⊥x轴，则A(，±p)，不妨取A(，p)，则双曲线C2的渐近线的斜率为＝，∴＝2，∴＝4，∴e2＝5，∴e＝.6．(2011·海南一模)若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点
11、，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝( )A．－B．－C．－D．－[答案] B[解析] 解法一(直接法)：设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，kAM·kBM＝·＝＝＝－.解法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(－a,0)，M(0，b)，可得kAM·kBM＝－.7．(2012·安徽文，14)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点．若
12、AF
13、＝3，则
14、BF
15、＝________.[答案] [解析] 本题考查抛物线定义、直线与抛物线的位置关系．解法1：设A(x1，y1)
16、，B(x2，y2)，由
17、AF
18、＝3及抛物线定义可知x1＋1＝3，x1＝2，∴A(2,2)，则直线AF斜率为k＝＝2，所以AB方程为y＝2(x－1)，由联立消去y得，2x2－5x＋2＝0，解之得x1＝2，x2＝，∴B(，－)，所以
19、BF
20、＝x2＋1＝＋1＝.解法2：如图，l为抛物线的准线，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，BM⊥AA1于M，交FO于N，则由△BFN△BAM得，＝，∴
21、BF
22、＝.8．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为________．[答案] 3[解析] 设与l平行且与椭圆相切的直线方程为
23、y＝2x＋b，代入x2＋＝1中消去y得，8x2＋4bx＋b2－4＝0，由Δ＝16b2－32(b2－4)＝0得，b＝±2，显见y＝2x＋2与两轴交点为椭圆的两顶点A(－1,0)，B(0,2)，∵直线y＝2x＋2与l距离d＝，∴欲使S△ABP＝
24、AB
25、·h＝h＝－1，须使h＝，∵d＝h，∴直线y＝2x＋2与椭圆切点，及y＝2x＋4－2与椭圆交点均满足，∴这样的点P有3个．9．已知F是椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线P
