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《【高三总复习】4-4 向量的应用及向量与其他知识的综合问题(人教b版) 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、4-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题基础巩固强化1.(文)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，且O是△ABC的外心，则·＝( )A．6 B．－6 C．8 D．－8[答案] D[解析] ∵AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB为直角，∵O为△ABC外心，∴·＝－·＝－(＋)·＝－
2、
3、2－·＝－8.(理)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] 由条
4、件知AB＝2，CD＝1，BC＝，∴MB＝MC＝，∴·＝
5、
6、·
7、
8、·cos45°＝×2×＝1，·＝
9、
10、·
11、
12、·cos135°＝×1×＝－，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝－2＋＋1＋2×1＝2，故选B.2．已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA,1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是( )A．锐角B．钝角C．直角D．不确定[答案] A[解析] 解法1：p·q＝sinA－cosB，若p与q夹角为直角，则p·q＝0，∴sinA＝cosB，∵A、B∈，∴A＝B＝，则C＝，与条件矛盾；若p
13、与q夹角为钝角，则p·q<0，∴sinA这与条件矛盾，∴p与q的夹角为锐角．解法2：由题意可知A＋B>⇒A>－B⇒sinA>sin(－B)＝cosB⇒p·q＝sinA－cosB>0，又显然p、q不同向，故p与q夹角为锐角．3．(2012·河北郑口中学模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 如图，＋＝＝2，∵＋＋2＝0，∴＋＝0，
14、∴P为AD的中点，∴所求概率为P＝＝.4．(文)(2011·成都市玉林中学期末)已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为( )A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案] B[解析] 设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时·有最小值，∴P(3,0)．(理)(2011·河南质量调研)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若
15、c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7B．－14C．7D．14[答案] A[解析] 记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，∴cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，∴·＝3×3cos2θ＝－7，选A.5．(2012·吉林实验中学模拟)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么＝( )A.＋B．－－C．－＋D.－[答案] D[解析] ＝－＝(＋)－(＋)＝＋－－＝－.6．(2012·浙江宁波市期末)在△ABC中
16、，D为BC边中点，若∠A＝120°，·＝－1，则
17、
18、的最小值是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] ∵∠A＝120°，·＝－1，∴
19、
20、·
21、
22、·cos120°＝－1，∴
23、
24、·
25、
26、＝2，∴
27、
28、2＋
29、
30、2≥2
31、
32、·
33、
34、＝4，∵D为BC边的中点，∴＝(＋)，∴
35、
36、2＝(
37、
38、2＋
39、
40、2＋2·)＝(
41、
42、2＋
43、
44、2－2)≥(4－2)＝，∴
45、
46、≥.7.如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值为________．[答案] －[解析] 设PC＝x，则0≤x
47、≤3.(＋)·＝2·＝－2x×(3－x)＝2x2－6x＝2(x－)2－，所以(＋)·的最小值为－.8．(2012·会昌月考)已知向量a与b的夹角为，且
48、a
49、＝1，
50、b
51、＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________.[答案] 1[解析] ∵〈a，b〉＝，
52、a
53、＝1，
54、b
55、＝4，∴a·b＝
56、a
57、·
58、b
59、·cos〈a，b〉＝1×4×cos＝－2，∵(2a＋λb)⊥a，∴a·(2a＋λb)＝2
60、a
61、2＋λa·b＝2－2λ＝0，∴λ＝1.9.(2012·宁夏三市联考)在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，
62、∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.[答案] －[解析] ·＝(＋)·(－)＝
63、
64、2－
65、
66、2－·＝1－2－×1×2·cos60°＝－.10．(文)(2012·豫南九校联考)已知向量＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，＝(cosx，－1)，f(x)＝·.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的
