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《高三总复习4-3平面向量的数量积(人教b版)含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、4-3平面向量的数量积基础巩固强化1.(文)(2013·浙江省北仑中学上学期12月月考)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a与a＋2b垂直，则m的值为( )A．1 B．－1 C．－ D.[答案] B[解析] ∵a＋2b＝(－3,2m＋3)，a与a＋2b垂直，∴a·(a＋2b)＝－3＋3(2m＋3)＝6m＋6＝0，∴m＝－1.(理)在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值是( )A．－3B．－C.D．5[答案] D[解析] ∵＝(k,1)，＝(2,3)，∴＝－＝(2－
2、k,2)，∵∠C＝90°，∴⊥，∴·＝2(2－k)＋6＝10－2k＝0，∴k＝5，故选D.2．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，
3、a
4、＝3，
5、b
6、＝5，则∠BAC等于( )A．30°B．120°C．150°D．30°或150°[答案] C[解析] S△ABC＝
7、a
8、
9、b
10、sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝.又a·b<0，∴∠BAC为钝角，∴∠BAC＝150°，选C.3．(2013·辽宁省沈阳四校期中联考)已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设
11、＝－2＋λ，(λ∈R)，则λ等于( )A．－1B．2C．1D．－2[答案] C[解析] 由条件知，＝(1,0)，＝(1，)，＝(λ－2，λ)，∵∠AOC＝120°，cos∠AOC＝＝，∴＝－，解之得λ＝1，故选C.4．(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且＋＝，则·等于( )A．0 B. C. D．－[答案] A[解析] ∵A、B、C是⊙O上三点，∴
12、
13、＝
14、
15、＝
16、
17、＝r (r>0)，∵＋＝，∴·＝(－)·(＋)＝
18、
19、2－
20、
21、2＝0，故选A.5．若向量a与b
22、的夹角为120°，且
23、a
24、＝1，
25、b
26、＝2，c＝a＋b，则有( )A．c⊥aB．c⊥bC．c∥bD．c∥a[答案] A[解析] c·a＝
27、a
28、2＋a·b＝1＋1×2×cos120°＝0.故c⊥a.6．(文)已知
29、a
30、＝2，
31、b
32、＝6，a·(b－a)＝2，则
33、a－λb
34、的最小值为( )A．4B．2C．2D.[答案] D[解析] ∵a·(b－a)＝a·b－
35、a
36、2＝a·b－4＝2，∴a·b＝6，
37、a－λb
38、2＝
39、a
40、2＋λ2
41、b
42、2－2λa·b＝36λ2－12λ＋4＝36(λ－)2＋3≥3，∴
43、a－λb
44、≥，故选D.
45、(理)(2011·郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若
46、a
47、＝1，
48、b
49、＝2，当且仅当t＝时，
50、m
51、取得最小值，则向量a、b的夹角为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵m＝a＋tb，
52、a
53、＝1，
54、b
55、＝2，令向量a、b的夹角为θ，∴
56、m
57、＝
58、a＋tb
59、＝＝＝.又∵当且仅当t＝时，
60、m
61、最小，即＋＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝.故选C.7．已知向量a、b满足
62、b
63、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是____________．[答案] 1[解析] 向量b在a上的投影为l＝
64、＝
65、b
66、·cos60°＝1.8．已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．(2)若△ABC为Rt△，且∠A为直角，则m＝______.[答案] m∈R且m≠；[解析] (1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线．∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，∴m≠.即实数m≠，满足条件．(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝.9．(文)平面向量a与b的夹
67、角为60°，a＝(2,0)，
68、b
69、＝1，则a·b＝________.[答案] 1[解析]
70、a
71、＝2，a·b＝
72、a
73、·
74、b
75、·cos60°＝2×1×＝1.(理)(2011·江西理)已知
76、a
77、＝
78、b
79、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．[答案] [解析] (a＋2b)·(a－b)＝－2，即
80、a
81、2＋a·b－2
82、b
83、2＝－2，∴22＋a·b－2×22＝－2，a·b＝2，又cos〈a，b〉＝＝＝，〈a，b〉∈[0，π]，所以a与b的夹角为.10．(2012·长安一中、西安中学、交大附中、
84、师大附中、高新一中模拟)三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(c－a，b－a)，n＝(a＋b，c)，若m∥n.(1)求角B的大小；(2)若sinA＋sinC的取值范围．[解析] (1)由m∥n知＝，即得b2＝a2＋c2－ac，据余弦定理知，cosB＝，得B＝.(2)sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝si
