解斜三角形的应用举例(104631)

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1、课题：解斜三角形的应用举例授课时间：2007/05/11执教者：齐贤学校匡双霞教学目标：知识与技能：1．掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法，会利用解任意三角形的知识解决一些实际问题；2．能够在解斜三角形应用过程中，灵活地选择正弦定理和余弦定理；过程与方法：通过解斜三角形应用举例进一步学会将实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力；情感态度与价值观：体会知识来源于实际生活，数学知识在实际生活中的应用，从而形成学习数学的兴趣。教学的重点与难点：1.用正弦定理、余弦定理解斜三角形

2、问题;2.用适当的方法解斜三角形及计算问题。教学过程：一、复习引入1、正弦定理：在中有：==2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其它元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其它元素.3、余弦定理及其变形：在中有：54、余弦定理的两个应用：（1）已知两边和它们的夹角，求其它的边和角；（2）已知三边，求三个内角.[说明]学生回答.二、学习新课1、例题解析例1、上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高层标志性建筑。有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大

3、厦顶部A的仰角为15.66o，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81o。他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度（精确到1米）。A解：根据题意，作出如图所示的示意图。这样，问题化为求的底边BC上的高h。CDB在中，因为已知∠ABC=15.66o，∠BAC=22.81o-15.66o=7.15o，BC=500米，所以这个三角形可解，h可求出。由正弦定理，得=所以AC=，5（米）。所以，他测得的金茂大厦高度约为420米。[说明]由学生解答，教师巡视并对学生解答

4、进行讲评小结。（仰角、俯角：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角.）例2、某地某时台风中心在甲地的东偏南21o方向1171千米处，经过24小时后，测得台风中心在甲地东偏南17o方向543千米处。求台风移动的平均速度。解：根据题意，作出如图所示的示意图。B南西东北甲地AC其中AC=543米，AB=1171米，∠CAB=21o-17o=4o,题就转化成求BC的长度。由余弦定理，得BC2=11712+5432-2*1171*543cos4o3

5、97481.812，BC=630.46，平均速度v=630.46/2426.27(千米/小时)，所以，台风移动的平均速度为26.27千米/小时。[说明]由学生解答，教师巡视并对学生解答进行讲评小结。2、练习1．大楼的顶上有一座电视塔，高20米，在地面某处测得塔顶的仰角为45o，塔底的仰角为30o，求此大楼的高度（结果保留二位小数）。2．修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道，需要测得隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、5CD的距离，现测得CA=482.80米

6、，CB=631.50米，∠ACB=56.30；又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米，40.24米(A、D、E、B在同一直线上)。求隧道DE的长（精确到1米）。3、拓展题ADCBq45°15°501003.如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q.三、课堂小结　解斜三角形应用题的一般步骤是：1、分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．　　2、建模：根据

7、已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型．　　3、求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解．　　4、检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．　　即解斜三角的基本思路　四、课后作业1、课本第76页3、4题；2、同步第27页10-13题。教案说明：一、教材分析（一）教材内容和作用本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第六节课，学生已在前面5学习了正弦定理和余弦定理，知道了任意三角形的边角满足的数量关系式，

8、这节课是利用这两个定理来解决实际生活的相关问题.本小节的重难点是如何利用正弦定理、余弦定理来解决斜三角形，能够正确审题，将实际问题数学化是关键.通过本节课的学习更加明确数学来源于生活，又服务于生活.（一）教学目标设计加深理解正弦定理和余弦定理的内容：任意三角形的边角数量关系及其应用.体验正弦定理、余弦定理解决实际问题的过程；深刻理解任意三角形的边角数量关系并灵活运用定理解三角形；通过实际问题的解决，感受数学与生活的密切关系，激发学习数学的热情，增强学习数学的动力.一、教与学“解三角形的应用”是在