数理逻辑部分综合练习及答案

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1、数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．A．B．C．D．因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词®．所以选项B是正确的．正确答案：B问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？2．命题公式PÚQ的合取范式是()．A．PÙQB．（PÙQ）Ú（PÚQ）C．PÚQD．Ø（ØPÙØQ）复习合取范式的定义：定义6.6.2一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具

2、有形式：A1∧A2∧…∧An，（n1）其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B和D是错的．又因为PÙQ与PÚQ不是等价的，选项A是错的．所以，选项C是正确的．正确答案：C3．命题公式的析取范式是()．A．BC．D．复习析取范式的定义：定义6.6.3一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：A1∨A2∨…∨An，（n1）其中A1，A2，…，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式与是等价的，满足析取范式的定义，所以，选项A是正确的．正确答案：A注：第2，3题

3、复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P或ØP）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？4．下列公式成立的为()．A．ØPÙØQÛPÚQB．P®ØQÛØP®QC．Q®PÞPD．ØPÙ(PÚQ)ÞQ因为：ØPÙ(PÚQ)ÞQ（析取三段论，P171公式(10)）所以，选项D是正确的．正确答案：D5．下列公式()为重言式．A．ØPÙØQ«PÚQB．(Q®(PÚQ))«(ØQÙ(PÚQ))C．(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D．(ØPÚ(PÙQ))«Q由教材第167页中的蕴含等价式，得(P®(Ø

4、Q®P))ÛØPÚ(QÚP)，(ØP®(P®Q))ÛPÚ(ØPÚQ)所以，C是重言式，也就是永真式．正确答案：C说明：如果题目改为“下列公式()为永真式”，应该是一样的．6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(x)(A(x)ÙB(x))B．Ø(x)(A(x)ÙB(x))C．Ø("x)(A(x)®B(x))D．Ø(x)(A(x)ÙØB(x))由题设知道，A(x)®B(x)表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即Ø"x，得到公式C．正确答案：C7．设A（x）：x是人，

5、B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．A．($x)(A(x)ÙB(x))B．("x)(A(x)ÙB(x))C．Ø("x)(A(x)®B(x))D．Ø($x)(A(x)ÙØB(x))选项A中的A(x)ÙB(x)表示x是人，而且是工人，$x表示存在一个人，有一个人，因此($x)(A(x)ÙB(x))表示“有人是工人”．4正确答案：A8．表达式中的辖域是()．A．P(x,y)B．P(x,y)ÚQ(z)C．R(x,y)D．P(x,y)ÙR(x,y)所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词"x

6、之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x,y)ÚQ(z)，因此，选项B是正确的．正确答案：B注：如果该题改为判断题，即表达式中的辖域是P(x,y)如何判断并说明理由呢？9．在谓词公式("x)(A(x)→B(x)ÚC(x，y))中，（）．A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元约束变元就是受相应的量词约束的变元．而自由变元就是不受任何量词约束的变元．所以选项C是正确的．正确答案：C注：如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题，大家也应该掌握．补充题：设个体域为自然数集合，下

7、列公式中是真命题的为()A．B．C．D．因为选项A表示：对任一自然数x存在自然数y满足xy=1，这样的y是不存在的选项B表示：对任一自然数x存在自然数y满足x+y=0，这样的y也是不存在的选项C表示：存在一自然数x自然数对任意自然数y满足xy=x，取x=0即可，故选项C正确正确答案：C二、填空题1．命题公式的真值是　　．因为ÛØPÚ(QÚP)Û1，所以应该填写：1．应该填写：1问：命题公式、的真值是什么？2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．一般地，当语

8、句是由“如果……，那么……”，或“若……，则……”组成，它的符号化用条件联结词®．应该填写：(PÚQ)®R3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是．复习主析取范式的定义：定