数理逻辑部分综合练习题.doc

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1、数理逻辑部分综合练习一、单项选择题1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．A．B．C．D．2．命题公式PÚQ的合取范式是()．A．PÙQB．（PÙQ）Ú（PÚQ）C．PÚQD．Ø（ØPÙØQ）3．命题公式的析取范式是()．A．BC．D．4．下列公式成立的为()．A．ØPÙØQÛPÚQB．P®ØQÛØP®QC．Q®PÞPD．ØPÙ(PÚQ)ÞQ5．下列公式()为重言式．A．ØPÙØQ«PÚQB．(Q®(PÚQ))«(ØQÙ(PÚQ))C．(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D．(ØPÚ(PÙQ))«Q6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则

2、命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(x)(A(x)ÙB(x))B．Ø(x)(A(x)ÙB(x))C．Ø("x)(A(x)®B(x))D．Ø(x)(A(x)ÙØB(x))7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．A．($x)(A(x)ÙB(x))B．("x)(A(x)ÙB(x))C．Ø("x)(A(x)®B(x))D．Ø($x)(A(x)ÙØB(x))8．表达式中的辖域是()．A．P(x,y)B．P(x,y)ÚQ(z)C．R(x,y)D．P(x,y)ÙR(x,y)9．在谓词公式("x)(A(x)→B(x)ÚC(x，y))中，（）．A．x，y都是约

3、束变元B．x，y都是自由变元C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为()A．B．C．D．二、填空题1．命题公式的真值是　　．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是．4．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式3消去量词后的等值式为．5．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式($x)A(x)的真值为．6．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x))ÚC(y)

4、)中的自由变元为.三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．4．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式的真值是1．2．命题公式ØP∧(P®ØQ)∨P为永真式．3．下面的推理是否正确，请给予说明．五．计算题1．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．2．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．3．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)

5、消去量词后的等值式．六、证明题1．试证明命题公式(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø（PÚØQ）等价．2．试证明($x)(P(x)ÙR(x))Þ($x)P(x)Ù($x)R(x)．33