数理逻辑部分练习.doc

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1、数理逻辑部分一、填空题1．命题公式的真值是　　．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为．5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为．6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x)的真值为．7．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x))ÚC(y))中的自

2、由变元为．8．谓词命题公式("x)(P(x)®Q(x)ÚR(x，y))中的约束变元为．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式ØPÙP的真值是1．2．($x)(P(x)→Q(y)∧R(z))

3、中的约束变元为y．3．谓词公式中$x量词的辖域为．四．计算题1．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．2．求命题公式(PÚQ)®(RÚQ)的主析取范式、主合取范式．3．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；五、证明题1．试证明(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø(PÚØQ)等价．2．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐CÞ┐A．