数理逻辑部分综合练习及答案

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1、数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题1.设P:我将去打球,Q:我有时间.命题“我将去打球,仅当我有时间时”符号化为().A.B.C.D.因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件,一般地,当语句是由“……,仅当……”组成,它的符号化用条件联结词®.所以选项B是正确的.正确答案:B问:如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等,怎么符号化呢?2.命题公式PÚQ的合取范式是().A.PÙQB.(PÙQ)Ú(PÚQ)C.PÚQD.Ø(ØPÙØQ)复习合取范式的定义:定义6.6.2一个命题公式称为合取范式,当且仅当它具有形式:

2、A1∧A2∧…∧An,(n1)其中A1,A2,…,An均是由命题变元或其否定所组成的析取式.由此可知,选项B和D是错的.又因为PÙQ与PÚQ不是等价的,选项A是错的.所以,选项C是正确的.正确答案:C3.命题公式的析取范式是().A.BC.D.复习析取范式的定义:定义6.6.3一个命题公式称为析取范式,当且仅当它具有形式:A1∨A2∨…∨An,(n1)其中A1,A2,…,An均是有命题变元或其否定所组成的合取式.由教材第167页中的蕴含等价式知道,公式与是等价的,满足析取范式的定义,所以,选项A是正确的.正确答案:A注:第2,3题复习了合取范式和

3、析取范式的概念,大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元(P或ØP)命题公式的合取范式或析取范式,那么答案是什么?4.下列公式成立的为().A.ØPÙØQÛPÚQB.P®ØQÛØP®QC.Q®PÞPD.ØPÙ(PÚQ)ÞQ因为:ØPÙ(PÚQ)ÞQ(析取三段论,P171公式(10))所以,选项D是正确的.正确答案:D5.下列公式()为重言式.A.ØPÙØQ«PÚQB.(Q®(PÚQ))«(ØQÙ(PÚQ))C.(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D.(ØPÚ(PÙQ))«Q由教材第167页中的蕴含等价式,得(P®(ØQ®P))ÛØPÚ(QÚ

4、P),(ØP®(P®Q))ÛPÚ(ØPÚQ)所以,C是重言式,也就是永真式.正确答案:C说明:如果题目改为“下列公式()为永真式”,应该是一样的.6.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为().A.(x)(A(x)ÙB(x))B.Ø(x)(A(x)ÙB(x))C.Ø("x)(A(x)®B(x))D.Ø(x)(A(x)ÙØB(x))由题设知道,A(x)®B(x)表示只要是人,就是学生,而“不是所有”应该用全称量词的否定,即Ø"x,得到公式C.正确答案:C7.设A(x):x是人,B(x):x是工人,则命题“有人

5、是工人”可符号化为().A.($x)(A(x)ÙB(x))B.("x)(A(x)ÙB(x))C.Ø("x)(A(x)®B(x))D.Ø($x)(A(x)ÙØB(x))选项A中的A(x)ÙB(x)表示x是人,而且是工人,$x表示存在一个人,有一个人,因此($x)(A(x)ÙB(x))表示“有人是工人”.4正确答案:A8.表达式中的辖域是().A.P(x,y)B.P(x,y)ÚQ(z)C.R(x,y)D.P(x,y)ÙR(x,y)所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”.那么看题中紧接于量词"x之后最小的子公式是什么呢?显然是P(x,

6、y)ÚQ(z),因此,选项B是正确的.正确答案:B注:如果该题改为判断题,即表达式中的辖域是P(x,y)如何判断并说明理由呢?9.在谓词公式("x)(A(x)→B(x)ÚC(x,y))中,().A.x,y都是约束变元B.x,y都是自由变元C.x是约束变元,y都是自由变元D.x是自由变元,y都是约束变元约束变元就是受相应的量词约束的变元.而自由变元就是不受任何量词约束的变元.所以选项C是正确的.正确答案:C注:如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题,大家也应该掌握.补充题:设个体域为自然数集合,下列公式中是真命题的为()A.B.C.D.因为选项

7、A表示:对任一自然数x存在自然数y满足xy=1,这样的y是不存在的选项B表示:对任一自然数x存在自然数y满足x+y=0,这样的y也是不存在的选项C表示:存在一自然数x自然数对任意自然数y满足xy=x,取x=0即可,故选项C正确正确答案:C二、填空题1.命题公式的真值是  .因为ÛØPÚ(QÚP)Û1,所以应该填写:1.应该填写:1问:命题公式、的真值是什么?2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为.一般地,当语句是由“如果……,那么……”,或“若……,则……”组成,

8、它的符号化用条件联结词®.应该填写:(PÚQ)®R3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PÙQ的主析取范式是.复习主析取范式的定义:定

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