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1、命题逻辑的推理1．判断下面推理是否正确。先将简单命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构（以蕴涵式的形式给出）和判断过程（至少给出两种判断方法）：（1）若今天是星期一，则明天是星期三；今天是星期一。所以明天是星期三。（2）若今天是星期一，则明天是星期二；明天是星期二。所以今天是星期一。（3）若今天是星期一，则明天是星期三；明天不是星期三。所以今天不是星期一。（4）若今天是星期一，则明天是星期二；今天不是星期一。所以明天不是星期二。（5）若今天是星期一，则明天是星期二或星期三。（6）今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不
2、是星期一。所以明天不是星期三。2．构造下面推理的证明： （1）前提：p→(q→r),p,q 结论：r∨s （2）前提：p→q,┐(q∧r),r 结论：┐p （3）前提：p→q 结论：p→(p∧q) （4）前提：q→p,qs,st,t∧r 结论：p∧q （5）前提：p→r,q→s,p∧q 结论：r∧s （6）前提：┐p∨r,┐q∨s,p∧q 结论：t→(r∨s)3．用附加前提法证明下面各推理： （1）前提：p→(q→r),s→p,q
3、 结论：s→r （2）前提：(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u 结论：p→u1．用归谬法证明下面推理： （1）前提：p→┐q,┐r∨q,r∧┐s 结论：┐p （2）前提：p∨q,p→r,q→s 结论：r∨s2．构造下面推理的证明。 （1）如果小王是理科学生，他必学好数学；如果小王不是文科生，他必是理科生；小王没学好数学。所以，小王是文科生。 （2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。答案1．设p：今天是星
4、期一，q：明天是星期二，r：明天是星期三。 （1）推理的形式结构为 (p→r)∧p→r 此形式结构为重言式，即 (p→r)∧pr 所以推理正确。 （2）推理的形式结构为 (p→q)∧q→p 此形式结构不是重言式，故推理不正确。 （3）推理形式结构为 (p→r)∧┐r→┐p 此形式结构为重言式，即 (p→r)∧┐r┐p 故推理正确。 （4）推理形式结构为 (p→q)∧┐p→┐q 此形式结构不是重言式，故推理不正确。 （5）推理形式结构为 p→(q∨r) 它不是重
5、言式，故推理不正确。 （6）推理形式结构为 (pr)∧┐p→┐r 此形式结构为重言式，即 (pr)∧┐p┐r 故推理正确。 推理是否正确，可用多种方法证明。证明的方法有真值表法、等式演算法。证明推理正确还可用构造证明法。 下面用构造证明法证明（6）推理正确。 前提:pr,┐p 结论:┐r 证明: ①pr 前提引入 ②(p→r)∧(r→p) ①置换 ③r→p ②化简律 ④┐p
6、 前提引入 ⑤┐r ③④拒取式 所以，推理正确。2．（1）证明： ①p→(q→r)前提引入 ②p前提引入 ③q→r①②假言推理 ④q前提引入 ⑤r③④假言推理 ⑥r∨s⑤附加律 （2）证明： ①┐(q∧r)前提引入 ②┐q∨┐r①置换 ③r前提引入 ④┐q②③析取三段论 ⑤p→q前提引入 ⑥┐p④⑤拒取式 （3）证明：①p→q前提引入②┐p∨q①置换③(┐p∨q)∧(┐p∨p)②置换④┐p∨(p∧q)③置换⑤p→(p∧q)④置换
7、 也可以用附加前提证明法，更简单些。 （4）证明：①st前提引入②(s→t)∧(t→s)①置换③t→s②化简④t∧r前提引入⑤t④化简⑥s③⑤假言推理⑦qs前提引入⑧(s→q)∧(q→s)⑦置换⑨s→q⑧化简⑩q⑥⑨假言推理q→p前提引入p⑩假言推理p∧q⑩合取 （5）证明： ①p→r前提引入 ②q→s前提引入 ③p∧q前提引入 ④p③化简 ⑤q③化简⑥r①④假言推理 ⑦s②⑤假言推理 ⑧r∧s⑥⑦合取 （6）证明：①t附加前提引入②┐p∨r前提引入③p∧q前提引入④p③化简⑤r②④析取三段论⑥r∨s⑤附加 说明：
8、证明中，附加提前t，前提┐q∨s没用上。这仍是正确的推理。3． （1）证明： ①s附加前提引入 ②s→p前提引入 ③p①②假言推理 ④p→(q→r)前提引入 ⑤q→r③④假言推理 ⑥q前提引入 ⑦r⑤⑥假言推理 （2）证明： ①p附加前提引入 ②p∨q①附加 ③(p∨q)→(r∧s)前
