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时间:2018-06-12
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1、“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识(5分)1、将下列命题符号化(总共4题,完成的题号为学号尾数取4的余,完成1题。共2分)(0)小刘既不怕吃苦,又爱钻研。解:Øp∧q,其中,P:小刘怕吃苦;q:小刘爱钻研。(1)只有不怕敌人,才能战胜敌人。解:q→Øp,其中,P:怕敌人;q:战胜敌人。(2)只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。解:Ør→(p→p),其中,P:别人有困难;q:老张帮助别人;
2、r:困难解决了。(3)小王与小张是亲戚。解:p,其中,P:小王与小张是亲戚。2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余,完成1题。共1分)(0)A:(Ø(p«q)®((pÙØq)Ú(ØpÙq)))Úr(1)B:(pÙØ(q®p))Ù(rÙq)(2)C:(p«Ør)®(q«r)(3)E:p®(pÚqÚr)(4)F:Ø(q®r)Ùr解:用真值表判断,A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式,E为重言式,F为矛盾式。3、判断推理是否正确(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。
3、共2分)(0)设y=2
4、x
5、,x为实数。推理如下:如y在x=0处可导,则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续,所以,y在x=0处可导。解:设y=2
6、x
7、,x为实数。令P:y在x=0处可导,q:y在x=0处连续。由此,p为假,q为真。本题推理符号化为:(p®q)Ùq®p。由p、q的真值,计算推理公式真值为假,由此,本题推理不正确。(1)若2和3都是素数,则6是奇数。2是素数,3也是素数。所以,5或6是奇数。解:令p:2是素数,q:3是素数,r:5是奇数,s:6是奇数。由此,p=1,q=1,r=1,
8、s=0。本题推理符号化为:((pÙq)→s)ÙpÙq)→(rÚs)。计算推理公式真值为真,由此,本题推理正确。二、命题逻辑等值演算(5分)1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题,完成的题号为学号尾数取3的余,完成1题。共2分)(0)求公式p→((q∧r)∧(p∨(Øq∧Ør)))的主析取范式。解:p→((q∧r)∧(p∨(Øq∧Ør)))ÛØp∨(q∧r∧p)∨(q∧r∧Øq∧Ør)ÛØp∨(q∧r∧p)∨0Û(p∧q∧r)∨Û(Øp∧1∧1)∨(q∧r∧p)Û(Øp∧(q∨
9、Øq)∧(r∨Ør))∨(q∧r∧p)Û(Øp∧(q∨Øq)∧(r∨Ør))∨m7Û(Øp∧Øq∧Ør)∨(Øp∧Øq∧r)∨(Øp∧q∧Ør)∨(Øp∧q∧r)∨m7Ûm0∨m1∨m2∨m3∨m7.(1)求公式Ø(Ø(p→q))∨(Øq→Øp)的主合取范式。解:Ø(Ø(p→q))Ú(Øq→Øp)Û(p→q)Ú(p→q)Û(p→q)ÛØpÚqÛM2.第5页共5页(2)求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。解:(p→(pÚq))ÚrÛØpÚ(pÚq)ÚrÛ(ØpÚpÚqÚr)Û1Ûm0∨m1∨m
10、2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.2、应用分析(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。共3分)(0)某村选村委,已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委,三村民甲、乙、丙预言:甲预言:赵炼玉为村长,钱谷王为村支书。乙预言:孙竹湾为村长,赵炼玉为村支书。丙预言:钱谷王为村长,赵炼玉为村妇女主任。村委分工公布后发现,甲乙丙三人各预测正确一半。赵炼玉、钱谷王、孙竹湾各担任什么职务?解:设P1:赵炼玉为村长,p2:钱谷王为村长,p3:孙竹湾为村长,q1:赵炼玉为村支书,q2:钱谷王为村支书,r1
11、:赵炼玉为村妇女主任。判断公式FÛ((p1ÙØq2)Ú(Øp1Ùq2))Ù((p3ÙØq1)Ú(Øp3Ùq1))Ù((p2ÙØr1)Ú(Øp2Ùr1))ÛØp1Ùq2Ùp3ÙØq1ÙØq2Ùr1Û1Ûq2Ùp3ÙÙr1,由此,钱谷王为村支书,孙竹湾为村长,赵炼玉为村妇女主任。说明:p1、p2、p3有且仅有一个为真,q1、q2有且仅有一个为真。一个人不能担任两职,一个职务不可由两人同时担任。(1)某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学习。选派条件是:①若赵去,钱也去。②李、周两人必有一人去。③钱、孙两
12、人去且仅去一人。④孙、李两人同去或同不去。⑤如周去,则赵、钱也同去。如何选派他们出国?解:①设p:派赵去,q:派钱去,r:派孙去,s:派李去,u:派周去。②(1)(p®q)(2)(sÚu)(3)((qÙØr)Ú(ØqÙr))(4)((rÙs)Ú(ØrÙØs))(5)(u®(pÙq))③(1)~(5)构成的合取式为:A=(p®q)Ù(sÚu)Ù((qÙØr)Ú(ØqÙr))Ù((rÙs)Ú(ØrÙØs))Ù(u®(pÙq))Û(ØpÙØqÙrÙsÙØu)Ú(pÙqÙØrÙØsÙu)由
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