数理逻辑考试题及答案

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1、“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：Øp∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→Øp，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：Ør→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是

2、亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：(Ø(p«q)®((pÙØq)Ú(ØpÙq)))Úr（1）B：(pÙØ(q®p))Ù(rÙq)（2）C：(p«Ør)®(q«r)（3）E：p®(pÚqÚr)（4）F：Ø(q®r)Ùr解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2

3、x

4、，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导

5、，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2

6、x

7、，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p®q)Ùq®p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((pÙq)→s)ÙpÙq)→(rÚs)。计算推理公式真值为真，由此，本题推

8、理正确。二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r)∧(p∨(Øq∧Ør)))的主析取范式。解：p→((q∧r)∧(p∨(Øq∧Ør)))ÛØp∨(q∧r∧p)∨(q∧r∧Øq∧Ør)ÛØp∨(q∧r∧p)∨0Û(p∧q∧r)∨Û(Øp∧1∧1)∨(q∧r∧p)Û(Øp∧(q∨Øq)∧(r∨Ør))∨(q∧r∧p)Û(Øp∧(q∨Øq)∧(r∨Ør))∨m7Û(Øp∧Øq∧Ør)∨(Øp∧Øq∧r)∨(Øp∧q

9、∧Ør)∨(Øp∧q∧r)∨m7Ûm0∨m1∨m2∨m3∨m7.（1）求公式Ø(Ø(p→q))∨(Øq→Øp)的主合取范式。解：Ø(Ø(p→q))Ú(Øq→Øp)Û(p→q)Ú(p→q)Û(p→q)ÛØpÚqÛM2.第5页共5页（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。解：(p→(pÚq))ÚrÛØpÚ(pÚq)ÚrÛ(ØpÚpÚqÚr)Û1Ûm0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民

10、甲、乙、丙预言：甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。乙预言：孙竹湾为村长，赵炼玉为村支书。丙预言：钱谷王为村长，赵炼玉为村妇女主任。村委分工公布后发现，甲乙丙三人各预测正确一半。赵炼玉、钱谷王、孙竹湾各担任什么职务？解：设P1：赵炼玉为村长，p2：钱谷王为村长，p3：孙竹湾为村长，q1：赵炼玉为村支书，q2:钱谷王为村支书，r1：赵炼玉为村妇女主任。判断公式FÛ((p1ÙØq2)Ú(Øp1Ùq2))Ù((p3ÙØq1)Ú(Øp3Ùq1))Ù((p2ÙØr1)Ú(Øp2Ùr1))ÛØp1Ùq2Ùp3ÙØq1ÙØq2Ùr1Û1Ûq2

11、Ùp3ÙÙr1，由此，钱谷王为村支书，孙竹湾为村长，赵炼玉为村妇女主任。说明：p1、p2、p3有且仅有一个为真，q1、q2有且仅有一个为真。一个人不能担任两职，一个职务不可由两人同时担任。（1）某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学习。选派条件是：①若赵去，钱也去。②李、周两人必有一人去。③钱、孙两人去且仅去一人。④孙、李两人同去或同不去。⑤如周去，则赵、钱也同去。如何选派他们出国？解：①设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去。②(1)(p®q)(2)(sÚu)(3)((qÙØr)Ú(ØqÙr))(4)((rÙ

12、s)Ú(ØrÙØs))(5)(u®(pÙq))③(1)~(5)构成的合取式为：A=(p®q)Ù(sÚu)Ù((qÙØr)Ú(ØqÙr))Ù((rÙs)Ú(ØrÙØs))Ù(u®(pÙq))Û(ØpÙØqÙrÙsÙØu)Ú(pÙqÙØrÙØsÙu)由