数理逻辑练习题及答案-1.doc

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1、命题逻辑基本概念1．将下列命题符号化。  （1）刘晓月跑得快，跳得高。  （2）老王是山东人或河北人。  （3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。  （4）王欢与李乐组成一个小组。  （5）李辛与李末是兄弟。  （6）王强与刘威都学过法语。  （7）他一面吃饭，一面听音乐。  （8）如果天下大雨，他就乘班车上班。  （9）只有天下大雨，他才乘班车上班。  （10）除非天下大雨，他才乘班车上班。  （11）下雪路滑，他迟到了。  （12）2与4都是素数，这是不对的。  （13）“2或4是素数，这是不对

2、的”是不对的。2．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：  （1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。  （2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。  （3）若地球上没有树木，则人类不能生存。  （4）若地球上没有水，则是无理数。3．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：  （1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。  （2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。  （3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。  （4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。1．设p：2+3=5。      q：大熊猫产在中国。

3、      r：复旦大学在广州。求下列复合命题的真值：  （1）(pq)→r  （2）(r→(p∧q))┐p  （3）┐r→(┐p∨┐q∨r)  （4）(p∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r)2．用真值表判断下列公式的类型：  （1）p→(p∨q∨r)  （2）(p→┐q)→┐q  （3）┐(q→r)∧r  （4）(p→q)→(┐q→┐p)  （5）(p∧r)(┐p∧┐q)  （6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)  （7）(p→q)(rs)答案1．  （1）p∧q，其中，p：刘晓月跑得快，

4、q：刘晓月跳得高。  （2）p∨q，其中，p：老王是山东人，q：老王是河北人。  （3）p→q，其中，p：天气冷，q：我穿了羽绒服。  （4）p，其中，p：王欢与李乐组成一个小组，是简单命题。  （5）p，其中，p：李辛与李末是兄弟。  （6）p∧q，其中，p：王强学过法语，q：刘威学过法语。  （7）p∧q，其中，p：他吃饭，q：他听音乐。  （8）p→q，其中，p：天下大雨，q：他乘班车上班。  （9）p→q，其中，p：他乘班车上班，q：天下大雨。  （10）p→q，其中，p：他乘班车上班，

5、q：天下大雨。  （11）p→q，其中，p：下雪路滑，q：他迟到了。  （12）┐(p∧q)或┐p∨┐q，其中，p：2是素数，q：4是素数。  （13）┐┐(p∨q)或p∨q，其中，p：2是素数，q：4是素数。2．  （1）p→q，其中，p：2＋2＝4，q：地球静止不动，真值为0。  （2）p→q，其中，p：2＋2＝4，q：地球运动不止，真值为1。  （3）┐p→┐q，其中，p：地球上有树木，q：人类能生存，真值为1。  （4）┐p→q，其中，p：地球上有水，q：是无理数，真值为1。3．  （1

6、）pq，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为1。  （2）p┐q，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为0。  （3）┐pq，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为0。  （4）┐p┐q，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为1。4．  （1）真值为0。  （2）真值为0。  （3）真值为0。  （4）真值为1。 注意：p,q是真命题，r是假命题。5．  (1)、(4)、(6)为重言式。  (3)为矛盾式。  (2)、(5)、(7)为可满足式。