微积分 (龚德恩 范培华 著) 高等出版社 课后答案

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2、其中δ＞０）：２（１）（x－２）＞９；　　　　　（２）｜x＋３｜＞｜x－１｜；（３）｜x－x０｜＜δ；（４）０＜｜x－x０｜＜δ．２解　（１）由（x－２）＞９得｜x－２｜＞３，从而解得x－２＞３　或x－２＜－３由此得x＞５或x＜－１．因此，解集合为（－∞，－１）∪（５，＋∞）（２）由绝对值的几何意义知，不等式｜x＋３｜＞｜x－１｜表示点x与－３的距离大于点x与１的距离，如下图所示：因此，该不等式的解集合为（－１，＋∞）（３）由｜x－x０｜＜δ得－δ＜x－x０＜δ，由此得x０－δ＜x＜x０＋δ，因此，解集合为课后答案网：

3、www.hackshp.cn（x０－δ，x０＋δ）（４）由０＜｜x－x０｜知x≠x０，由｜x－x０｜＜δ知x０－δ＜x＜x０＋δ．因此，解集合为（x０－δ，x０）∪（x０，x０＋δ）２．证明如下不等式：（１）｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜；（２）｜a－b｜≤｜a－c｜＋｜c－b｜证　（１）由绝对值性质（４），有｜a－b｜≤｜a｜＋｜－b｜＝｜a｜＋｜b｜．1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn课后答案网：www.hackshp.cn（２）｜a－b｜＝｜a－c＋c－b｜≤｜a－c｜＋｜c－b｜．３

4、．判断下列各对函数是否相同，并说明理由：２（１）y＝x与y＝x；（２）y＝１－x２＋x与y＝（１－x）（２＋x）；２２（３）y＝１与y＝ｓｉｎx＋ｃｏｓx；（４）y＝２ｃｏｓx与y＝１＋ｃｏｓ２x；２（５）y＝ｌｎ（x－４x＋３）与y＝ｌｎ（x－１）＋ｌｎ（x－３）；２（６）y＝ｌｎ（１０－３x－x）与y＝ｌｎ（２－x）＋ｌｎ（５＋x）．２解　（１）因y＝x＝｜x｜与y＝x的对应规则不同（值域也不同），故二函数不相同．（２）因y＝１－x２＋x与y＝（１－x）（２＋x）的定义域均为Df＝［－２，１］，故此二函数相同．２２

5、（３）因ｓｉｎx＋ｃｏｓx≡１，x∈（－∞，＋∞），故此二函数相同．２（４）因y＝１＋ｃｏｓ２x＝２ｃｏｓx＝２｜ｃｏｓx｜与y＝２ｃｏｓx的对应规则不同，可知此二函数不相同．（５）因２y＝ｌｎ（x－４x＋３）＝ｌｎ［（x－１）（x－３）］的定义域为Df＝（－∞，１）∪（３，＋∞）；y＝ｌｎ（x－１）＋ｌｎ（x－３）的定义域为Df＝（３，＋∞）．因此，此二函数不相同．（６）因２y＝ｌｎ（１０－３x－x）＝ｌｎ［（２－x）（５＋x）］与y＝ｌｎ（２－x）＋ｌｎ（５＋x）的定义域均为Df＝（－５，２），故此二函数相同．４．

6、求下列函数的定义域：２（１）y＝x＋x－２；　　　　　　　　（２）y＝ｓｉｎ（x）；课后答案网：www.hackshp.cn２２１x－９x（２）y＝９－x＋；（４）y＝ｌｎ；ｌｎ（１－x）１０１x＋１０（x－１）（x－３）（５）y＝；（６）y＝．x－３x－１０x－３解　（１）使该函数有定义的x应满足条件：２x＋x－２＝（x－１）（x＋２）≥０由此解得x≥１或x≤－２．因此，该函数定义域为Df＝（－∞，２］∪［１，＋∞）．（２）使该函数有定义的x应满足条件：2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.c

7、n课后答案网：www.hackshp.cnx≥０　且ｓｉｎx≥０而由ｓｉｎx≥０得２kπ≤x≤（２k＋１）π，k＝０，１，２，…．因此，该函数的定义域为∞２２Df＝∪［（２kπ），（２k＋１）π］．k＝０（３）使该函数有定义的x应满足如下条件：２９－x≥０，　１－x＞０，　１－x≠１解得　｜x｜≤３且x＜１且x≠０．因此，该函数定义域为Df＝［－３，０）∪（０，１）．（４）使该函数有定义的x应满足条件：２x－９x≥１１０２由此得x－９x－１０＝（x＋１）（x－１０）≥０，解得x≥１０或x≤－１因此，该函数定义域为Df＝

8、（－∞，－１］∪［１０，＋∞）（５）使该函数有定义的x应满足如下条件：x＋１０x－３≠０，　x－１０≠０，　≥０x－１０由此解得x＞１０或x≤－１０．因此，该函数定义域为Df＝（－∞，－１０］∪（１０，＋∞）．（６）使该函数有定义的x应满足条件：（x－１）（x－２）x－３≠０，　≥０x－３即（x－１）（x－２）≥０　且x－３＞０痴