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时间:2017-05-17
《微积分 (龚德恩 范培华 著) 高等出版社 课后答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
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2、其中δ>0):2(1)(x-2)>9; (2)|x+3|>|x-1|;(3)|x-x0|<δ;(4)0<|x-x0|<δ.2解 (1)由(x-2)>9得|x-2|>3,从而解得x-2>3 或x-2<-3由此得x>5或x<-1.因此,解集合为(-∞,-1)∪(5,+∞)(2)由绝对值的几何意义知,不等式|x+3|>|x-1|表示点x与-3的距离大于点x与1的距离,如下图所示:因此,该不等式的解集合为(-1,+∞)(3)由|x-x0|<δ得-δ<x-x0<δ,由此得x0-δ<x<x0+δ,因此,解集合为课后答案网:
3、www.hackshp.cn(x0-δ,x0+δ)(4)由0<|x-x0|知x≠x0,由|x-x0|<δ知x0-δ<x<x0+δ.因此,解集合为(x0-δ,x0)∪(x0,x0+δ)2.证明如下不等式:(1)|a-b|≤|a|+|b|;(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|证 (1)由绝对值性质(4),有|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|b|.1若侵犯了您的版权利益,敬请来信告知!www.hackshp.cn课后答案网:www.hackshp.cn(2)|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|.3
4、.判断下列各对函数是否相同,并说明理由:2(1)y=x与y=x;(2)y=1-x2+x与y=(1-x)(2+x);22(3)y=1与y=sinx+cosx;(4)y=2cosx与y=1+cos2x;2(5)y=ln(x-4x+3)与y=ln(x-1)+ln(x-3);2(6)y=ln(10-3x-x)与y=ln(2-x)+ln(5+x).2解 (1)因y=x=|x|与y=x的对应规则不同(值域也不同),故二函数不相同.(2)因y=1-x2+x与y=(1-x)(2+x)的定义域均为Df=[-2,1],故此二函数相同.22
5、(3)因sinx+cosx≡1,x∈(-∞,+∞),故此二函数相同.2(4)因y=1+cos2x=2cosx=2|cosx|与y=2cosx的对应规则不同,可知此二函数不相同.(5)因2y=ln(x-4x+3)=ln[(x-1)(x-3)]的定义域为Df=(-∞,1)∪(3,+∞);y=ln(x-1)+ln(x-3)的定义域为Df=(3,+∞).因此,此二函数不相同.(6)因2y=ln(10-3x-x)=ln[(2-x)(5+x)]与y=ln(2-x)+ln(5+x)的定义域均为Df=(-5,2),故此二函数相同.4.
6、求下列函数的定义域:2(1)y=x+x-2; (2)y=sin(x);课后答案网:www.hackshp.cn221x-9x(2)y=9-x+;(4)y=ln;ln(1-x)101x+10(x-1)(x-3)(5)y=;(6)y=.x-3x-10x-3解 (1)使该函数有定义的x应满足条件:2x+x-2=(x-1)(x+2)≥0由此解得x≥1或x≤-2.因此,该函数定义域为Df=(-∞,2]∪[1,+∞).(2)使该函数有定义的x应满足条件:2若侵犯了您的版权利益,敬请来信告知!www.hackshp.c
7、n课后答案网:www.hackshp.cnx≥0 且sinx≥0而由sinx≥0得2kπ≤x≤(2k+1)π,k=0,1,2,….因此,该函数的定义域为∞22Df=∪[(2kπ),(2k+1)π].k=0(3)使该函数有定义的x应满足如下条件:29-x≥0, 1-x>0, 1-x≠1解得 |x|≤3且x<1且x≠0.因此,该函数定义域为Df=[-3,0)∪(0,1).(4)使该函数有定义的x应满足条件:2x-9x≥1102由此得x-9x-10=(x+1)(x-10)≥0,解得x≥10或x≤-1因此,该函数定义域为Df=
8、(-∞,-1]∪[10,+∞)(5)使该函数有定义的x应满足如下条件:x+10x-3≠0, x-10≠0, ≥0x-10由此解得x>10或x≤-10.因此,该函数定义域为Df=(-∞,-10]∪(10,+∞).(6)使该函数有定义的x应满足条件:(x-1)(x-2)x-3≠0, ≥0x-3即(x-1)(x-2)≥0 且x-3>0痴
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