欣赏二次根式探究规律题

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1、欣赏二次根式探究规律题与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型.为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考．一、阅读找规律“照葫芦画瓢”例1．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证．分析：此类题

2、目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力，并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢”解决问题，其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法．本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出次根式的变形结论．解：（1）．验证：．（2）（为任意自然数，且）．验证：．（3）（为任意自然数，且）．验证：．（为任意自然数，且）．二、归纳找方法“轻松化繁为简”例2、观察下列分母有理化运算：，，，…，，.利用上面的规律计算：（）（1+）分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思

3、想方法.此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式.解：∵，，，∴（）（1+）＝（+…）（1+）＝（－1+）（1+）＝()2－1＝2002.三、探究是非曲直“做正义的法官例3．对于题目：“化简并求值：，其中．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：；乙的答案是：．谁的解答是错误的？为什么？分析：解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直，找出两人思路分歧的原因，再根据题目所涉及的知识点，即主要考查学生正确使用成立的前提条件，注意应用，其中条件是关键的，因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视．通过对比作出“正义评判”.解：甲的解答是错误的．当时，，，．故乙的解答

4、是正确的．