二次函数规律探究(金华23题)

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1、0823、(本题10分）如图1，已知双曲线与直线y=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为　_________　；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为　_________　；（2）如图2，过原点O作另一条直线L，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．1023.(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方

2、形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标

3、为（m，0）时，则b﹦▲；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．51123.(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；图1图2

4、图3xyMNxOCEABFAByCO…xOyACB②直接写出关于的关系式．1223．在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为　　时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．51、已知A1、A2、A3是抛物线y=x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于

5、x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．（1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长；（2）如图，若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2-x+1，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．A22、（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．（2）

6、若将（1）问中的抛物线改为y=x2-x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．（3）现有一抛物线组：y1=x2-x；y2=x2-x；y3=x2-x；y4=x2-x；y5=x2-x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记S△A1B1C1为S1，S△A2B2C2为S2，…，S△AnBnCn为Sn，试求S1+S

7、2+S3+…+S10的值．（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．53、如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．（1）求矩形ABCD的面积；（2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形AB