中考二次函数压轴题(共23道题目)

中考二次函数压轴题(共23道题目)

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1、中考二次函数压轴题(共23道题目)一.选择题(共10小题)1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图是某二次函数的图象,将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则下列结论中正确的有(  )(1)a>0;(2)c<0;(3)2a﹣b=0;(4)a+b+c>0.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知二次函数

2、y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,在下列代数式中(1)a+b+c>0;(2)﹣4a<b<﹣2a(3)abc>0;(4)5a﹣b+2c<0;其中正确的个数为(  )第39页(共39页)A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都在抛物线y=x2+bx上,x1、x2、x3为△ABC的三边,且x1<x2<x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1<y2<y3,则b的取值范围是(  )A.b>﹣2B.b>﹣3C.b>﹣4D.b>﹣55.如图,点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点,AB垂直于x轴,垂足为B,那

3、么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为(  )A.B.CD.6.抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是(  )A.a>0,b>0,c=0B.a>0,b<0,c=0C.a<0,b>0,c=0D.a<0,b<0,c=07.已知抛物线y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1与x轴交于两点,如果有一个交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2,并且抛物线与y轴的交点在点(0,)的下方,那么m的取值范围是(  )A.B.C.D.全体实数8.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )A.B.C.D.第3

4、9页(共39页)9.已知抛物线y=x2+bx+c(c<0)经过点(c,0),以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,则S可表示为(  )A.

5、2+b

6、

7、b+1

8、B.c(1﹣c)C.(b+1)2D.10.下列关于函数y=(m2﹣1)x2﹣(3m﹣1)x+2的图象与坐标轴的公共点情况:①当m≠3时,有三个公共点;②m=3时,只有两个公共点;③若只有两个公共点,则m=3;④若有三个公共点,则m≠3.其中描述正确的有(  )个.A.一个B.两个C.三个D.四个 二.填空题(共10小题)11.已知:如图,过原点的抛物线的顶点为M(﹣2,4),与x轴负半轴交于点A,对称轴

9、与x轴交于点B,点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q.(1)抛物线解析式为  .(2)若△MPQ与△MAB相似,则满足条件的点P的坐标为  .12.将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为  .13.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=

10、CE﹣EO

11、第39页(共39页),再以CM、CO为边作矩形CMNO.令m=,则m=  ;又若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,则抛物线与边AB的交点坐标是  .15.在平面直角坐标

12、系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是  .16.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列结论中:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5;③a+b+c<0;④当x<2时,y随着x的增大而增大.正确的结论有  (请写出所有正确结论的序号).17.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3

13、,则实数m的取值范围是  .18.如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动.若⊙P半径为1,点P的坐标为(m,n),当⊙P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是  第39页(共39页).19.如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为  .20.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(﹣1,0),则y=a+b+c的取值范围是  . 三.解答题(共4小题)21

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