聚焦中考专题7运动型问题

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1、安徽省数学专题七　运动型问题要点梳理所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．要点梳理运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点．要点梳理从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究

2、手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情

3、形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．1．(2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()D2．(2014·赤峰)如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C

4、的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是()A3．(2014·兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()D4．(2013·牡丹江)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右

5、匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为S(阴影部分)，那么S与t的大致图象应为()A点动问题【例1】(2013·菏泽)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数y＝－34x＋3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝18x2＋bx＋c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．(1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥A

6、C?②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到P运动后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式．1．(2014·西宁)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函

7、数图象大致应为()C线动问题【例2】(2014·衡阳)如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(－4，0)，B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝34x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO，BO于点C，D，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的

8、运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．2．(2013·永州)如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是()A形动问题【例3】(2014·山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，