2016届中考数学复习专题6运动型问题

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1、运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律，有较强的综合性.解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.一、动点问题这类问题就是在几何图形上，设计一个或几个动点，探究这些动点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等.综合考查代数与几何的知识和方法.（2014·贵州黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B

2、（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为________.【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可.【解答】如图所示，作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴【答案】【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题的关键.（2015·广东东莞）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角形Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的

3、两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=______cm，DC=_______cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN.求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为ycm2，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.（参考数据:）【分析】（1）由勾股定理求出AC，由

4、∠CAD=30°，得出由三角函数求出AD即可.（2）过N作NE⊥AD于点E，作NF⊥DC，交DC的延长线于点F，则NE=DF，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函数求出FC，得即可得出结果.（3）由三角函数求出FN，得出PF，△PMN的面积y=梯形MDFN的面积-△PNF的面积-△PMD的面积，得出y是x的二次函数，即可得出y的最大值.1.（2015·烟台）如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为________________.2.（2015·

5、广东广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_______.33.（2015·湖南怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，他们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒.（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，

6、Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形，若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由.（结果保留一位小数）当CQ=CP时，即解得t=0(舍去).当PQ=CQ时，即解得(舍去).当PQ=PC时，即解得②当5

7、州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是()【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象.【解答】①即该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B，C错误；②当4＜t≤8时，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误.【答案】D【点评】本题考查了动线问题的函数图象.本题以动态的形式考查了

8、分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性.4.（2015·湖南邵阳）如图，在等腰△ABC