专题——质点运动型问题

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1、质点运动型问题专题——质点运动型问题【方法指导】质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形、圆等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题．解决质点运动型问题时，要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径．通常是设一个变量，把其余的未知量用关于这个变量的代数式表示，常常与函数、方

2、程、不等式联系在一起．当一个问题是求有关图形中变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．另外解题时要特别注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用．【课前热身】1.如图，⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，AB=6cm，点M是直线l上的一个动点，则线段OM的最小值是___________cm．2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，BD=8cm，AC=12cm．E、F两点同时分别以lcm/s的速度沿AC，CA方向运动．当运动__________s时，四边形BEDF为矩

3、形．3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8．对角线AC、BD相交于点O，P是边AD上一个动点．过P点作PE⊥AC．PF⊥BD．则PE+PF的长为（）A．5B．C．D．无法确定4.如图，PA、PB为⊙O的两条切线，切点为A、B，且∠P=40°，点Q是圆上异于A、B的一个动点，过Q点作O的切线交直线PA、PB于M、N，则∠MON的大小为()A．70°B．110°C．70°或110°D．无法确定（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）6第6页共6页质点运动型问题【典型例题】例1如图．△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°，动点P、Q分别在直线

4、BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系用图象表示为（）例2如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CDDA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明

5、理由．例3如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm，点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形?（2）如图②，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时⊙P和⊙Q外切?图①图②6第6页共6页质点运动型问题例4如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点

6、Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs．（1）Q点的坐标为（_________，________）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？（3）记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由．思考：若在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则（1）线段AB的长度为___________________________；（2）线段AB的中点坐标为_______________________．【学习反馈】1.如图，正

7、方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在位置为____________；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为__________（用含自然数n的式子表示）．2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()ABCD3.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_________

8、_．6第6页共6页质点运动型问题4.如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时