初三数学专题运动型问题

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1、B运动型问题点拨：运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律。解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静.类型一几何背景的单动点问题典例1、如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZABC二60°,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0Wt<6),连接DE,当ABDE是直角三角形吋，t的俏

2、为A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5类型二、几何背景中的双动点问题典例2：(2015怀化)如图，已知RtAABC中，ZC二90°,AC=8,BC=6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A->B->C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P,Q运动的时间为t秒.(1)在运动过程中，求P,Q两点间距离的最大值;(2)经过t秒的运动，求AABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)P,Q两点在运动过程屮，是否存在时间t,使得厶卩©。为等腰三角形？若存

3、在，求出此时的t值；若不存在，请说明理山(V5^2.24,结果保留一位小数)图2练习1、观察思考某机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是：滑块Q在平肓滑道1上可以左右滑动，在Q滑动的过程屮，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆0P绕固定点0摆动.在摆动过程屮，两连杆的接点P在以0P为半径的上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点0作OH丄1于点H,并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米.解决问题(1)点Q与点0间的最小距离是分米；点Q与点0间的最大距离是分米；点Q在1上滑到最左端的位置

4、与滑到最右端位置间的距离是分米.(1)如图3,小勤同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与00是相切的•”你认为他的判断对吗？为什么?(1)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到1的距离最小・”事实上，还存在着点P到1距离最人的位置，此时，点P到1的距离是分米；②当0P绕点0左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大吋圆心角的度数.类型三、儿何背景中的动线问题点拨：这类问题是指直线按指定的路径运动，进而引起图形的变化.解答这类问题时要把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变最关系，特别是注意一些不

5、变量、不变关系或特殊关系.4典例3：如图1,四边形ABCD中,ZB=ZD=90°,AB二3,BC二2,tanA二一.3(1)求CD边的长;(2)如图2,直线CD沿箭头方向平行移动,交DA于点P,交CB于点Q(点Q运动到点B停止),设DP二x,四边形PQCD的面积为y,求y与x的函数关系式，并求出白变量x的取值范围.类型四、几何背景屮的动图问题点拨：图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等.解答这类问题，应注意到图形在运动过程中，对应线段、对应角保持不变.其中以三角形、四边形的运动是最常见的一种题型.典例4:如图，RtAA

6、BC中ZC二90°,ZBAC=30°,AB=8,以2亦为边长的正方形DEFG的一边CD在肓线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，止方形DEFG与AABC的重合部分的面积S与运动时间tZ间的函数练习1：如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大长方形ABEF,先将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE’F'D’,旋转角为a°(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

7、(2)如图2,G为BC的中点，且()°

8、为y。(1)证明△AMF是等腰三和形;(2)当EG过点D时(如图3),求x的值;第18题类型五、函数屮的动点典例5:如图，抛物线y=-lx2+bx+c与X轴分别相交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.(1)求抛物线的解析式；(2)动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向