初三数学运动型问题

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1、“运动型问题”练习（第1题）（第2题）1．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．（第3题）2．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是.3．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008的位置，则点P2008的横坐标为．4．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE

2、⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．挂钟分针的长为10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．cmB．15πcmC．cmD．75πcm（第6题）6．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒

3、或4.8秒7．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.（第7题）（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．3（第8题）8．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、

4、Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（第9题）9．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标

5、为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．10．如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D与y轴交于点E．图1图2EQ（第10题）（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2＜t＜

6、4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明参考答案：31．12π2．33．20084．C5．B6．A7．（1）当∠POA＝90°时，点P运动的时间为3s或9s．（2）点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．8．（1）①当点P在AC上时，y＝t2（0≤t≤1）；②当点P在BC上时，y＝－t2＋t（1＜t≤3）．（2）当t＝s时，四边形MNQ

7、P为矩形．（3）当t＝s或s时，以C、P、Q为顶点的三角形与相似．9．（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，∠ADC＝90°，所以∠CDO＝90°，所以CD是⊙O的切线．（2）①当切点D在第四象限时，OD所在直线的函数关系式为y＝－x；②当切点在第二象限时，OD所在直线对应的函数关系式为y＝－x.（3）正方形的面积S与x之间的函数关系式为S＝13－5x．又∵D点在圆上运动，∴－1≤x≤1．∴S的最大值是18，最小值是8．10．（1）①AB＝2；直角梯形OABC的面积为12；②当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫

8、过的面积S＝－t2＋8t－4．（2）存在点P，使△PDE为等腰直角三角形．满足条件的点P有P1（－12，4），P2（－4，4），P3（－，4），P4（4，4），P5（8，4）．3