2321中心对称

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1、23.2.1中心对称如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点.在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心.转的角度称为旋转角.复习回顾（４）对应点到旋转中心的距离相等．（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．复习回顾(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什

2、么发现?（3）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABOCD可以发现，△OCD与△OAB重合定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这个点对称.也称这两个图形成中心对称.引入新知ABCC1A1B1O能够互相重合的点叫做对称点.如：A与A1，B与B1，C与C1.这个点叫做它的对称中心.引入新知如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三

3、角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？CABCABC′A′B′O活动探究(1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，CABC′A′B′O（1）点O是线段AA′的中点；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述发现可以证明.点O也是线段BB′和CC′的中点.我们可以发现活动探究△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)在△AOB与△A′O′C′中,OA=OA′，OB=OB′

4、，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌=∠A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O活动探究关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形.活动探究AA′B′B2、线段的中心对称线段的作法OAOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点例1(1)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形.例题解析（

5、2）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形.例题解析画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心.DABCEFGMDABCO．N课堂练习A’B’C’OABC例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.例题解析如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.ABCA’B’C’课内练习解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB

6、’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O课内练习O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA’B’C’课内练习中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分归纳总结轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°

7、）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O归纳总结课本练习