《2321中心对称》CP课件.ppt

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1、上节课我们学习的旋转今天我们继续往下探讨！中心对称(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？情景1观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？情景1下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？探究图形绕中心旋转180°旋转后与原图重

2、合把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。知识要点探究旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；第三步，移开三角尺。A′CABB′C′O●探究探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？O●A′C′B′CAB

3、探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。点O是AA′的中点。△ABC≌△A′B′C′探究点O是AA′的中点。O●△ABC≌△A′B′C′A′C′B′CAB1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。2、中心对称的两个图形是全等形。AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点例1(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画

4、出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。A′B′C′OABC画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。△A′B′C′即为所求的三角形。如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则

5、点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿对称轴对折（翻折180°）图形绕中心旋转180°3对称点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分ABCC1A1B1O想一想中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．N应用等边△ABC内有一点O，说明：OA+OB>OC。解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺

6、时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B。∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC6.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式。解：（1）∵CC′=3，CB=4且

7、AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC′=×1×1=（2）∵CC′=x，∴BC′=4－x∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC′=（4-x）（4-x）=8.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC。∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得∴AC=5，∵∴∴∵∠FOC=90°∴

8、同理，即希望同学们认真体会！