广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料5

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1、第9周1、如右图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）A、B、C、D、2、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为　时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC

2、，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，试探索S1、S2、S3之间的大小关系并说明理由。4、如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC//OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°。点P为x轴上的一个动点（点P与点O、A不重合），连接CP，过点P作PD交AB于点D。[来源:学.科.网Z.X.X.K]（1）求点B的坐标。（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形？（3）

3、若，则点P运动到什么位置时，使得∠CPD=∠OAB？[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com]5、（05佛山）26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，

4、求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．参考答案1、D．2、2秒或秒．3、S1＝S2＝S3＝ab。提示：过E作EG⊥FA，交FA的延长线于点G；再证明△AEG≌ABC，得EG＝BC＝b；S1＝AF·EG＝ab；其余同理可得。4、（1）B（5，2）；[来源:学科网]（2）P1（－4，0），P2（4，0）；（3）P（1，0）或P（6，0）。提

5、示：设OP＝x，先证明△OCP∽APD，得，从而得到关于x的方程求解点P的位置。5、解：（1）设直线OM的函数关系式为．……………1分则∴．……………2分∴直线OM的函数关系式为．……………3分（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．……………4分∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．∴∠SQR=∠SRQ．……………5分∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．……………6分∵∠PSQ是△SQR的一个外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．……………7分∵QR∥OB，∴∠SOB

6、=∠SQR．……………8分∴∠POS=2∠SOB．……………9分∴∠SOB=∠AOB．…………10分[来源:学科网]（3）以下方法只要回答一种即可．方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角．……………11分