广东省顺德一中德胜学校2012届九年级数学下学期尖子生辅导训练试题3 北师大版.doc

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1、九年级数学尖子生第九周练习题姓名：1、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.52、如图,一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为_________.3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）A、1B、2C、3D、44、.如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm

2、的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为.5、相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数：n=1时，h(1)=1n=2时，小盘　　　　2柱，大盘　　　　3柱，小柱从2柱　　　　3柱，

3、完成。即h(2)=3n=3时，小盘　　　　3柱，中盘　　　　2柱，小盘从3柱　　　　2柱。即用h(2)中方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h(2)中方法把中、小两盘从2柱移到33柱，完成。我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h(6)=（）A.11B.31C.63D.1276、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B

4、、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．7、如图，线段AD＝5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB＝x.（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，则x＝_____________；（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值.答案：1、B；2、8；3、D；4、y=x2－6x＋18；5、C6、（1）令y=0，则x2+x﹣=0，解方程即可得到点A、B的坐标；（2）先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E

5、坐标为（a，2），在把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；（3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．3解答：解：（1）令y=0，则x2+x﹣=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=1，令x=﹣1，则y=﹣1﹣=﹣2，∴P点坐标为（﹣1，﹣2），∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），把E（a，2）代入抛物线的解析式得，a2+a﹣=2，解得a=﹣1﹣2或﹣

6、1+2，∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）．（3）所有符合条件的点F的坐标为（1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2）．7、3