广东省顺德一中德胜学校2012届九年级数学下学期尖子生辅导训练试题1（答案不全） 北师大版.doc

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1、第12周尖子生辅导资料1．（广东）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.2.提出问题：如图①，在四边形

2、ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，3∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PB

3、C与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________________________________________________；（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________________________________________．1）解：（1）答案为：△HAB和△HGA． 3（2）y关于

4、x的函数关系式为y=81：x（0＜x≤9+）．（3）如图，当x=9或9或时，△AGH是等腰三角形．2）S△PBC=S△DBC+S△ABC S△PBC=S△DBC+S△ABC；S△PBC=S△DBC+S△ABC；问题解决：S△PBC=S△DBC+S△ABC．3