广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料2 北师大版.doc

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1、广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料2北师大版1、观察下面的图形的规律，虚线框内应填入的是（）.2、登山者从下午三点步行到当天晚上六点。他先走平路，然后爬山，到达山顶后立即循原路回到出发点。已知他在平路上时速为4km,爬山时速为3km,下坡时速为6km.则这个人一共走了（）km.A．6B.12C.18D.243、如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3

2、）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE=_________°。4、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。5、①如图1，把一大一小的两块学生用三角板（都含45°角）拼在一起，然后如图连结BD，再连结AE并延长，交BD于F。AF与BD有什么位置关系？说明理由。图1②如图2，如果把一大

3、一小的两块三角板都换成含30°角的，上述结论是否成立？说明理由。4图26、（2010河南）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．_F_A_B_C_D_E_G（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．7、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：4（

4、1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。参考答案：1、C。2、B。3、67.5°。4、B，603，6n+3。

5、5、提示：①AF⊥BD，先证明△ACE≌△BCD，再利用全等三角形的对应角相等证明垂直关系；②在图2中，连结BD，再连结AE并延长交BD于F，利用△ABC∽△EDC，得到边的比例关系，再证明△ACE∽△BCD，然后利用相似三角形的对应角相等证明垂直关系。6、解：47、解：（1）①CF⊥BD，CF=BD②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF又BA=CAAD=AF∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=45°∴∠BCF=90°∴CF⊥BD（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与

6、CB所在直线交于G则∵∠ACB=45°∴AG=AC∠AGC=∠ACG=45°∵AG=ACAD=AF∴△GAD≌△CAF（SAS）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC（3）如图：作AQBC于Q∵∠ACB=45°AC=4∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC∴=设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4－x则=∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1当x=2时，PC最长，此时PC=14