正文描述:《数形结合在不等式中的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、4每个学生都应该用的数形结合在不等式中的应用数形结合在不等式中的应用在不等式的题目中有一些题目专门考查同学们的数形结合能力,而且有些题目我们必须得用数形结合才能解,这些题目都有一些比较明显的特征,所以我们给大家展示出这些题目的特点,然后告诉大家如何用数形结合的方法进行求解。应用数形结合的典型问题有两大类:第一类题目的特征就是不等式两边的表达式不能转化成我们所熟悉的形式,它一般是结合了指数和对数的形式,然后与一般的一次或二次函数比较大小,这时候我们只能用数形结合的方法进行求解。同学们可能觉得直观的作出函数图形并得不出准确的解,但是这类题一般都是以选择题的形式出现,所以我们可
2、以判断出解的大致范围就可以找出正确答案了。大思路知道这类题目的大思路对你非常重要,因为它可以让你清楚每一步该去做什么。大思路是这样的:第一步:确定我们要做的是哪些函数的图像,然后写出这些函数表达式。既然是比较两个表达式的大小,我们就把不等式左边写成y=f(x),右边写成y=g(x)的形式第二步:做出和的函数图像第三步:根据不等式的条件判断满足不等式的区域,这个区域就是不等式的解集,我们要求的就是的图像在的上方时x的取值范围体验1:解不等式体验过程:第一步:确定我们要做的是哪些函数的图像,然后写出这些函数表达式。既然是比较两个表达式的大小,我们就把不等式两边的表达式都写成y
3、=f(x)的形式,即:第二步:做出和的函数图像第三步:根据不等式,我们要求的就是的图像在的上方时“超级学习笔记”4每个学生都应该用的数形结合在不等式中的应用x的取值范围,所以这个不等式的解集为小结:对于这类题目我们必须注意两个函数的取值范围,f(x)的取值范围是R,而g(x)的取值范围是x>0,所以函数图像如图所示,在x>0的区域都有f(x)>g(x),所以x>0的区域就是不等式的解集。函数的取值范围是同学们容易忽略的地方,在作函数图像时我们一定要注意函数的取值范围。第二类题目有一个很明显的特征,那就是给出一个不等式组,根据不等式组我们可以求出x,y的取值范围,在这个区域
4、内让你求一个表达式的最值问题,这个要求的量又可以看成一个函数的参数,这个时候你只要把这个函数的图像作出来,然后就可以在这个给定的区域内求出这个参数的最值问题。大思路这类题目的大思路是这样的:第一步:由给定的不等式条件求出x,y所在的区域第二步:把要求的表达式转化成y=f(x)的形式,并把这个所求的量看成是一个参数第三步:在这个区域内作出f(x)的图像第四步:求出这个参数的最值体验2:若x,y满足条件,则的最大值是多少?体验思路:第一步:在根据已知的条件,我们知道x,y的范围是在y轴的右侧,根据我们可知x,y应该在直线的下方,再由第三个条件知道x,y应该在直线的上方,由这三
5、个已知条件我们可以求出x,y的区域,如图所示的阴影部分:第二步:我们把要求的表达式:转化成y=f(x)的形式,即:“超级学习笔记”4每个学生都应该用的数形结合在不等式中的应用,这时候就是直线在y轴上的2倍截距,Z最大也就是直线的截距最大。第三步:在阴影部分内作出函数的图像第四步:当直线过直线与直线的交点A(1,1)时截距最大,最大值为2.5,所以Zmax=5。小结:这类题目的关键步骤是先找出满足不等式组x,y的区域,然后把要求表达式转化成y=f(x)的形式,并在这个区域内作出函数图像,这样就可以求出表达式的最值问题了。实践1:已知不等式在(0,)上恒成立,则a的取值范围是
6、多少?实践2:若x,y满足条件,能使的最大值为12的k的值是多少?实践题答案实践1指点迷津首先我们确定要做哪些函数图像,并写出这些函数表达式,然后作出函数图像,并根据不等式的关系求出满足不等式的区域。实践略解首先我们确定要做出和的图像。当x=1/2时,“超级学习笔记”4每个学生都应该用的数形结合在不等式中的应用若函数的图像也过(1/2,1/4),则,所以若,如绿线所示,也适合题意.由于在定义域(0,1/2)内,,所以,因此我们就可以得到a的取值范围是:.实践2指点迷津这个题目同体验1的题目非常类似,我们也用同样的方法进行求解实践略解首先我们做出各个函数图像,并找出x,y满
7、足不等式组的区域,如图阴影部分所示:其中直线和直线的交点是当直线x+3y=Z过A时,Z有最大值12,所以,.“超级学习笔记”
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