数形结合在不等式中的运用

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1、驗麗爸命虧吞窃壷叩跑应UD在不等式的题目中有一些题目专门考查同学们的数形结合能力，而H-有些题H我们必须得用数形结合才能解，这些题目都冇一些比较明显的特征，所以我们给大家展示出这些题H的特点，然后告诉人家如何川数形结合的方法进行求解。应川数形结合的腆型问题冇两大类：第一类题目的特征就是不等式两边的表达式不能转化成我们所熟悉的形式，它一般是结合了指数和对数的形式，然后与一般的一次或二次函数比较大小，这时候我们只能用数形结合的方法进行求解。同学们可能觉得肓观的作岀函数图形并得不出准确的解，但是这类题一般都是以选择题的形式出现，所以我

2、们可以判断出解的人致范围就可以找;II止确答案了。大思路知道这类题目的人思路対你非常重要，因为它可以让你淸楚每一步该去做什么。大思路是这样的：第一步：确定我们耍做的是哪些函数的图像，然后写出这些函数表达式。既然是比较两个表达式的人小，我们就把不等式左边写成y二f(x),右边写成y=g(x)的形式第二步：做III/(x)和g(x)的函数图像第三步：根据不等式的条件判断满足不等式的区域，这个区域就是不等式的解集，我们耍求的就是/(x)的图像在g(Q的上方时x的取值范围体验1：解不等式2v>log2体验过程：第一步：确定我们耍做的是哪

3、些函数的图像，然后写出这些函数农达式。既然是比较两个表达式的大小，我们就把不等式两边的表达式都写成y=f(x)的形式,即:fM=2xg(x)=og2x第二步:做出/(兀)和g(兀)的函数图像『超级学习笔记』第三步：根据不等式，我们耍求的就是/(兀)的图像在g(x)的上方时X的取值范围，所以这个不等式的解集为{xx>0}小结：对丁•这类题目我们必须注意两个函数的取值范围，f(x)的取值范围是R,而g(x)的取值范围是x>0,所以函数图像如图所示，在x>0的区域都有f(x)>g(x),所以x>0的区域就是不等式的解集。函数的取值

4、范围是同学们容易忽略的地方，在作函数图像时我们一定要注意函数的収值范由。第二类题目有一个很明显的特征，那就是给出一个不等式组，根据不等式组我们可以求岀x,y的取值范围，在这个区域内让你求一个表达式的最值问题，这个要求的量又对以看成一个函数的参数，这个时候你只要把这个函数的图像作出来，然后就可以在这个给定的区域内求出这个参数的最值问题。大思路这类题目的大思路是这样的：第一步：由给定的不等式条件求出x,y所在的区域『超级学习笔记』第二步：把要求的表达式转化成y=f(x)的形式，并把这个所求的量看成是一个参数第三步：在这个区域内作出f

5、(x)的图像第四步：求出这个参数的最值x>0体验2:若x,y满足条件兀a,则z=3兀+2)的最大值是2x-y<1多少？体验思路：第一步：在根据已知的条件x>0,我们知道x,y的范围是在y轴的右侧，根据兀我们可知x,y应该在直线y=x的下方，再由第三个条件2x-y<1知道x,y应该在B［线y=2x-的上方，由这三个已知条件我们可以求出x,y的区域，如图所示的阴影部分：第二步：我们把要求的表达式：Z=3x+2y转化成y=f(x)的形式，即：311y=-jx+-Z,这时候㊁Z就是直线在y轴上的2倍截距，Z最大也就是直线的截距最人。3

6、1第三步：在阴彩部分内作出函数『=一二x+—Z的图像2231第四步：当玄线y=——兀+—Z过直线y=x与玄线y=2x-1的交点A(l,l)22时截距最大，最人值为2.5,所以Zmax=5。小结：这类题目的关键步骤是先找出满足不筹式纽x,y的区域，然后把要求农达式转化成y=f(x)的形式，并在这个区域内作出函数图像，这样就可以求出农达式的最值问题了。实践1：已知不等式x2-iogrtx<0在(0,1)上恒成立，则a『超级学习笔记』的取值范围是多少?x>0实践2：若X,y满足条件my,能使Zr+3y的最大2x^y+k

7、的值是多少？实践题答案实践1指点迷津首先我们确定要做哪些函数图像，并写出这些函数表达式，然后作出函数图像，并根据不等式的关系求出满足不等式的区域。实践略解首先我们确定要做出y严兀2和）‘，2=logn的图像。当X=l/2时，>•=-若函数旳的图像也过（1/2，1/4），则logd

8、=-,所以a=—若a>—，如绿线所示，也适合题意.由于在定义域（0,1/2）内，16%>））>0,所以dV1,因此我们就可以得到a的収值范围是：—

9、做出各个濒数图像，并找出x,y满足不等式组的区域，如图阴影部分kk所示：其中直线y=x和直线2x+y+k=0的交点是A（——,一一）『超级学习笔记』当直线TZ过A时，Z有最大值12,所以12十,—9.『超级学习笔记』