浅议数形结合在数学中的运用

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1、浅议数形结合在初中数学中的运用申集初中王伟恩格斯曾说：“数学是研究世界的空间形式和数量关系的。”数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一，是数学发展的内在因素。“数”是数与式，“形”是指图形与图像。数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，使得数学在实践中的应用更加广泛和深入：一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象数学概念和数量关系形像化、简单化。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获取准确的结论。因此数形结合不仅仅作为一种解题方法，更是作为一种重要的数学思想。“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系。由此可见数形结合的巧妙所在，数形结

2、合的思想方法能扬数之长，取形之优，使数量关系与空间形式巧妙结合，相映生辉。因此在初中数学中教学中，应不断引导学生善于将数形结合起来分析问题，解决问题，达到事半功倍的效果。下面就数形结合我在教学中应用做一个简单的解析。一、数形结合有利于培养学生分析问题和解决问题的能力在七年级数学第一章“有理数”中，在学习有理数的概念相反数与绝对值概念，以及有理数大小比较的方法时，充分利用数轴直观性,把数与形结合起来，使问题形像化简单化，便于掌握。在有理数的加法、乘法的运算时也借助数轴探究，都有意识渗透数形结合的思想方法。下面具体分析一下，在引入负数时，我通过温度计引出数轴概念,能

3、够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来，大大降低了学生理解的难度。在比如利用数轴比较两个有理数大小时，学生常常转不过符号弯，但利用数轴找出对应点数的位置关系，可以准确快速地确定答案，例如，已知有理数为a,b在数轴上的位置如图(1)试比较a,-a,b,-b,0的大小,并用号连接起来，a0b(1)分析：从数轴上可以看出，相反数就是原点两旁到原点两距离相等的两个点所表示的数。它的引入和理解都依赖数轴，特别是在教材第一次出出字母表示数，比如数a的相反数是-a,学生会出现思维难点,总是以为a是正数，-a是负数即：-a

4、理解a可以是正数，0或负数，解题时把点数a,b,-a,-b在数轴上标出来，大小就一目了然了。解:如图(2)利用数轴找出a,b的相反数-a，-b,利用左边的数总比右边的数小，得到：-b

5、关系来判定并计算。后来我又给出图形后1学生能从l,m,n这三条直线与图的交点个数判定直线与圆的位置关系，那么如何求圆与直线交点？学生能想出用方程来解，在解整个方程根时再由根的判别式得方程x的解情况，进而知道交点情况。从而判定直线与圆的位置关系。这样学生的思维被激活。对数与形的结合有了更深一步的理解。三、数形结合可培养学生的创造性思维能力目前，随着社会的迅速发展，需要大批的创造性人才。在中考试题中经常会编出一些探索性题目或者开放试题，这就需要学生去研究去探讨，去发现，让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而应从问题本身进行具体分析，进行一系列探索性

6、思维活动。从可供选择的途径中选出解决问题的方法来。中国古代数学家对于勾股定理的发现和证明，正是完善体现出“数形统一”的思想方法。更具有科学创新的重大意义，我们要秉承中国这种传统思想方法。教学中应充分利用图形、图像使学生正确理解和掌握教学的数学概念和知识，通过对数形结合思想的分析，让学生逐步掌握数与形对应并加以运用。