八上数学14章勾股定理电子版教案

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1、课题14.11.勾股定理直角三角形三边的关系总序号课型新课授课日期2013教具教学方法讲练结合教学目标1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.会应用勾股定理解决实际问题重点、探索勾股定理的证明过程难点运用勾股定理解决实际问题教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，让我们首先观察经常使用的两块直角三角尺．试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图

2、中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC＋ＢＣ＝ＡＢ，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；24（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．做一做在图14.1.3的方格图中，用三角尺画出两条直角

3、边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立．（每一小格代表1平方厘米）图14.1.3概括数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理．勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）24图14.1.4解如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，

4、根据勾股定理可得ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米．练习1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?试一试剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图14.1.5图14.1.6用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示

5、的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”24，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．图14.1.7图14.1.8例2如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?图14.1.9解如图14.1.9，在

6、直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，　ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．练习1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?24（第1题）（第2题）板书设计教学回顾24课题14.12.直角三角形的判定总序号课型授课日期2013.教具教学方法教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简

7、单应用．过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣 情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．重点、理解和应用直角三角形的判定．难点运用直角三角形判定方法进行解决问题．教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.