华师大版数学八上14.1《勾股定理》word教案.doc

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1、14.1.2直角三角形的判定一、教学目标知识与技能:掌握直角三角形的判定条件,并能进行简单应用.过程与方法:通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程,让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观:激发学生解决的愿望,体会逆向思维所获得的结论.明确其应用范围和实际价值.二、重点、难点、关键重点:理解和应用直角三角形的判定.难点:运用直角三角形判定方法进行解决问题.关键:运用合情推理的方法,对勾股定理进行逆向思维,形成一种判别方法.三、教学准备教师准备:直尺、投影机.制作教具学生准备:复习勾股定理,预习本节课内容.教学过程设计意图说明一复习引入问题1:直角三角形

2、有什么性质?(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余;(3)勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么:a2+b2=c2问题2:反之,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(有一个角是直角;两个锐角互余)问题3:猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时,这个三角形才可能是直角三角形呢?这就是我们今天所要学习的内容板书:14.1.2直角三角形的判定二创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗?(教具展示:用纸片钉好图形)三实验验证探究新知:

3、1、画图:试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5;(第一组同学画)(2)a=4,b=6,c=8;(第二组同学画)(3)a=6,b=8,c=10.(第3组同学画)(4)a=2,b=3,c=4(第4组同学画)由旧知识提出问题,设置悬念,引入课题,激发学习兴趣[来由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于活,设计教具的目的是为了让学生看起来更直观通过实践,培养学生的动手能力,让学生体验数与形的内在联系教师诱导,学生观察、分析并作结论,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力逐层深入,步步紧逼,引出勾股定理的逆定理把知识的发现权交给学

4、生,让他们在获取知识的同时,体验成功的喜悦用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出(在这三组数据中以(1)、(3)两组为边所画的三角形是直角三角形;以(2)、(4)两组为边所画的三角形不是直角三角形)2、结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗?而在这三组数据中,(1)、(3)两组都满足a2+b2=c2而(2)、(4))不满足.3、归纳:(请一学生口述师完善并板书)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。几何语言:∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ强调也可以是:满足较短的两边的平方和等于最

5、长边的平方的三角形是直角三角形三、知识应用例1:设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形?(1)7,24,25;(2)12,35,37;(3)13,11,9教师板书过程:解:(1)最大边为25∵72+242=625252=625∴72+242=252∴以7,24,25为边长的三角形是直角三角形第(2)题由学生板书,其余学生自己完成,教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意:①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方(勾股定理的逆定理)练习1:(用展示台完了一题再展示一题)1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角

6、三角形?如果是,指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:132、在△ABC中,三边长分别是8,15,17,则这个三角形是,它的面积是.3、△ABC中,若a=5,b=12,则当c=时,∠C=904、三角形的两边为3和5,要使它成为直角三角形,则第三边长为.利用勾股定理的逆定理,识别一个三角形是否是直角三角形,突出本节课的重点通过练习让学生熟练掌握用勾股定理的逆定理,识别一个三角形是否是直角三角形这题既用了定理突出重点,又求面积为下面的变式训练作了铺垫这题与第2题有所不同是求边可让学生有新

7、鲜感例2、一个零件的形状如下图所示,按照规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示,这零件符合要求吗?并说明理由。(请学生板书)练习2:变式训练(在原图擦去线段BD)小明画了一个如图所示的四边形,其中AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,∠A=90°,你能求出四边形ABCD的面积吗?(请一生口述)ABCD341213练习3:1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高,测得AB=8c

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