浙教版数学八上2.6《探索勾股定理》word教案(1)

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1、2.6探索勾股定理(1)一、教学目标：知识技能：1、经历探索、验证勾股定理的过程，发展推理能力。2、理解掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。情感态度：1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。2、培养学生的爱国主义精神。二、教学重点与难点分析重点：勾股定理难点：勾股定理的证明三、教学准备学生：每一合作

2、小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。教师：制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸（全班每人一张）四、教学过程1、创设情境导入新课利用《九章算术》中的古题：“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？”导入新课。【设计说明】此题虽为古代数学题，但却是学生生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。2、动手探索发现定理（1

3、）在方格纸上(方格边长为1cm），作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写课本P38页的表格。（4）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？得出猜想后提出：（5）再任意画一个直角三角形试一试。得出：有必要来验证一下所得猜想的正确性。【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能

4、力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。1、操作活动验证定理（1）小组合作活动拼图游戏：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?（1）abc4个acbbaccccbaa-ba-babc4个（2）【设计说明】此处对教材进行了处理，没有给出教材P39的图2－21。设计意图是希望学生的思维不受给定图形的影响，完全处于开放状态。以培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关

5、系，为下一步理论验证打好伏笔。（2）探求所拼图形的面积关系，启发学生验证所得猜想。【设计说明】用面积法来证明勾股定理有一定的难度，但这种思维方式在平方差和完全平方公式的证明中已初步接触过，教师可以引导学生回顾这种方式，启发学生观察所拼图形中哪几部分的面积易计算，并寻找相互之间有何关系。通过小组合作，形成验证思路。（3）学生自主归纳定理，教师介绍勾股定理的历史。【设计说明】让学生了解勾股定理的中外史，激发学生的爱国主义情怀。4、应用定理解决问题例1、已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C（1）若a=1,b=2,求c;（2）若a=15,c=17,求bK]强调：（1

6、）公式中字母的意义；（2）解题格式；（3）平方差公式的应用。AB409016040巩固练习：课内练习1【设计说明】通过简单的计算，直接巩固勾股定理的有关内容。例2、如图：是一个长方形零件图,根据所给的尺寸，求两孔中心A、B之间的距离。巩固练习：解决情境问题【设计说明】意在让学生学会利用勾股定理解决实际问题，并渗透方程思想，明白利用勾股定理结合方程思想是解决代数问题的常用手段。例3、利用作直角三角形，在数轴上表示点。巩固练习：课内练习2[【设计说明】例3是教材中的课内练习3，是勾股定理的几何应用，但难度较大，学生较难形成思路。教师需要作些启发和解题示范，但仍以学生为主采用提问式启发，

7、帮助学生形成解题思路。5、归纳小结反馈信息（1）学生谈体会；（2）教师小结【设计说明】引导学生小结本节重要的知识和思想方法，让学生谈谈自己的感受，增强学生自信心，发挥课堂自我评价的作用6、布置作业巩固提高书面作业：（1）必做：教材作业题A组（2）选做：教材作业题B、C组实践作业：收集日常生活中可用勾股定理来解决的实际问题，并以数学日记的形式进行收藏。【设计说明】分层布置作业可以因材施教，让水平不同的学生得到不同的发展。实践作业的布置，意在鼓励学生自己主动在现实中寻找用