2012浙教版八上2.6《探索勾股定理》(第1课时)word教案

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1、2.6探索勾股定理（第1课时）桐乡市现代实验学校谢荣一、教学目标1．体验勾股定理的探索过程．2．掌握勾股定理．3．会用勾股定理解决简单的几何问题．二、重点和难点本节教学的重点是勾股定理．勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验过的，也是本节教学的难点．三、教具准备实物投影仪，直尺或三角板等．四、教学过程（一）课堂引入——自主体验，得出新知会徽封面图片背景介绍：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是大会会徽的图案．它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们．（学

2、生齐声朗读，感受弦图魅力．教师介绍：它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图．用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位．今天我们就来学习勾股定理．）引出课题——2.6探索勾股定理（第1课时）活动一：ABRCR观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形A的面积=平方厘米；正方形B的面积=平方厘米；正方形C的面积=平方厘米．（教师追问：正方形C的面积怎么求法？你是用什么方法算出来的？）我们发现，正方形A、B、C的面积之间的关系是．由此，我们得出正方形A、B、C的边长a、b、c之间存在关系．abc活动二：已知直角三角形ABC的两条

3、直角边分别为a，b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按图放置．（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a，b表示）（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？（归纳得出勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2．）[设计意图]：设计两个活动，通过活动让学生自主体验两种证明勾股定理的方法．第一种方法相传在2500年以前毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）证明的，故勾股定理在西方又称为毕达哥拉斯定理．

4、第二种是这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲．通过中西方两种不同的证明勾股定理的方法，让学生体验中西文化的魅力，同时两种方法又能归纳出勾股定理的数学形式．（二）例题讲解——体验应用，感受新知例1：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果，，求c；变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果，，求c；变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果，．求c．[设计意图]：通过例题体会勾股定理在实际问

5、题的应用，即利用勾股定理，已知直角三角形两条边的长度就可能计算出第三条边的长度．同时设计两个变式，通过变式，让学生体验并自主归纳：在计算的过程中，需要看清楚哪个角是直角？哪条边是斜边？例2：大家在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于能否在数轴上准确的表示出来呢？用直尺和圆规在数轴上表示的点．（教师示范，讲解作图原理）学生自主活动：准备，，三张卡片，请学生自主在自己的纸上画出，并抢对应卡片．（留几分钟的时间给学生思考）[设计意图]：学生在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于能否在数轴上准确的表示出来呢？通过认知冲突，激发学生的求知欲．我通过实例示

6、范，规范的进行讲解，让学生体会数学重要方法——构造法．同时又用到了勾股定理，把到开不尽方的无理数也能在数轴上表示出来．因为构造法是数学中的一个难点，故学生在看完教师示范后，让学生模仿体验构造法的作用，在数轴上找到，，，形式活泼又不失趣味，而且很大程度调动了学生的积极性．AB160904040（三）知识拓展——学以致用，应用新知例3：如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离．[设计意图]：通过实例让学生体验到数学来源于生活，并且将今天所学的知识运用到生活中去解决实际的生活问题，让学生感受到勾股定理是有用的．（四）知识小结

7、——梳理知识，体验反刍问题1：勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？问题2：在探索和验证勾股定理的过程中，我们用了哪些方法？问题3：运用“勾股定理”应注意哪些问题？勾股定理内容验证应用a2+b2=c2两直角边的平方和等于斜边的平方面积法已知直角三角形的两边求第三边.学生练习，体验成功．（体验反刍，通过练习体验成功，获得情感上的愉悦．）学生练习巩固：1．填空：在DABC中，∠C=90°，（1）若a=8，b=6，则c=__；（2）c=20，b=12，则a=____；（3）若c=10，a∶b=3∶4，则a=___，b=___．2．如图，校园内有两棵树

8、，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶