2012北师大版八上1.1《探索勾股定理》word教案

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1、第一章勾股定理探索勾股定理（第一课时）一、学情分析：学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。二、教材分析：（一）本节内容分析：本节课是八年级开始的第一

2、节课，是学好勾股定理这一章的基础。根据课程标准的要求，要注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决，在解决过程中注意渗透数形结合思想。另外勾股定理是刻画直角三角形三边数量关系的定理，也是反映自然界基本规律的一条非常重要的结论，所以授课中要尽可能地体现它的文化价值，提高学生探索的欲望。（二）教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理，能利用勾股定理解决一些实际问题。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。（三）教学重点难点1、充分体现探索过程，让学生主动探索交流。

3、2、直观得出勾股定理，并用自己的语言进行描述。3、掌握勾股定理。三、总体设计思路：为完成上述目标，本节课在设计思路上采用“问题情景——问题解决——归纳总结——巩固练习——应用拓展——回顾思考”的六段式教学模式展开教学。本节课通过阅读章前图所配文字及介绍勾股定理的历史引入新课，让学生认识所要解决的问题。在利用方格纸探索勾股定理的过程中让学生进行思考、讨论、交流，经过学生的观察、归纳、猜想，发现问题并鼓励学生运用自己的语言进行表达。通过练习加深学生对勾股定理认识的同时，提出勾股定理与现实生活的联系，让学生感受数学的应用价值。最后师生共同回顾总结，找出本节课的困惑，加以指导。

4、四、教学方法：1、本节课采用“感知归纳法”，利用多媒体课件呈现丰富的问题情景，采用自主探究、合作交流的学习方式。教师适时引导、点拨，协助归纳总结。2、对于运用勾股定理解决实际问题，要使学生整体把握和分析哪是直角边，哪是斜边，并引导学生总结运用勾股定理解决实际问题的过程，善于发掘学生的新见解，并及时给予肯定，捕捉学生思维中的亮点，鼓励和促进学生进行创造性思维。五、学法指导：为了更好地认识勾股定理，发展推理能力，教科书中设计了让同学们自己探索勾股定理的过程，即通过数方格计算面积的方法发现勾股定理，在学习中应鼓励学生认真地数一数，试一试，体会数形结合的思想。六、教学过程：（一）创设情境

5、，引入新课：1、阅读章前图：教师带领学生阅读章前图所配文字，激发学生的学习兴趣和求知欲。让我们一起走进神秘而有趣的勾股定理世界吧!2、尽可能地介绍勾股定理的历史，体现其文化价值。如：我国是最早了解勾股定理的国家之一。在四千多年前，我国人民就应用了这条定理；古巴比伦人在三千多年前也了解了勾股定理；两千年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先验证了这个定理，希腊人把它称为毕达哥拉斯定理；古埃及人与印度人也了解了这一关系并由此得到了直角。当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生——数学历史上的第一次危机。鼓励学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它

6、的文化价值。[设计意图]：达到激趣导学的目的。（二）探索勾股定理1、投影课本P2引例。提出本题的主要问题，让学生进行思考、讨论、交流，经过观察、归纳、猜想，发现图1-1中的三个正方形A，B，C的面积之间的关系。通过图1-1的关系，猜想图1-2中三个正方形面积之间的关系，也可利用观察，数方格的方法得到这一关系。[设计意图]：问题的设置符合学生的认知特点，学生易于接受，对于图1-2中三个正方形面积之间的关系，先猜想后数方格，使学生的思维由直觉思维——抽象思维——直觉思维，另外在学生自主探究的过程中，鼓励学生运用自己的语言进行表达和交流。[设计预想]：学生在填空的过程中，利用数方格的方

7、法很容易得出正方形A，B的面积，对于正方形C的面积，个别学生可能有一定难度，要适时地组织学生讨论，交流。学生可能采用不同的“割补”方法数，只要合理，就给予鼓励。2、做一做：投影课本P3“做一做”[设计意图]：在引例的基础上，进一步拓展，考察学生自主探究的能力，关于C正方形的面积的求法，学生的方法只要合理，就给予鼓励。另外整个探究过程渗透了数形结合的思想。3、议一议：投影课本P3“议一议”[设计意图]：1、问题1的目的让学生将正方形的面积与三角形的边长联系起来，为问题2的思考奠定了