最新不等关系与不等式讲课讲稿.ppt

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1、现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_________405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：()v≤40A.f≥2.5%或

2、p≥2.3%B.f≥2.5%且p≥2.3%C.我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设698mm与518mm分别x与y个对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a

3、读作“p推出q”.如果都是正确的命题，记为读作“p等价于q或q等价于p”。上述结论可以写成：例1．比较x2－x与x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.2.比较与的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3

4、质》性质1：如果a>b，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.这个性质也可以表示为cb，则a+c>b+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+

5、d.根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acbd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).例1：应用不等式的性质，思考下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，则：；（2）已知

6、a>b，cb－d；（3）已知a>b>0，0b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是。A≥B例4．（1）如果30

7、值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=(a－b)+(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.