不等关系与不等式——2018届第一轮复习讲课讲稿.ppt

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1、不等关系与不等式——2018届第一轮复习1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．例1：a>b⇔成立吗？提示：不一定成立．只有a，b同号时成立．1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．2．注意区分“不等关系”和“不等式”，不等关系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”和“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超

2、过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义．实数大小的比较问题常常用“比较法”来解决，“比较法”有“作差比较法”和“作商比较法”两种，可根据数式的结构特点灵活选用．1．“作差比较法”的依据是“a－b>0⇔a>b，ab<0⇔a1，b>0⇒a>b”

3、，是把两数的大小比较转化为一数式与1进行比较，在数式结构含有幂或根式、绝对值时，可采用此方法．[特别警示]在用“比较法”时，有时可先将原数式变形后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系．补充：单调性法、特殊值验证法（小题）已知a>0，b>0，试比较与的大小[思路点拨][课堂笔记]法一：∵a>0,b>0,∴>0,>0.又∵()2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)，∴≥0.即(当且仅当a＝b时等号成立)．法二：＝1＋≥1(当且仅当a＝b时等号成立)．∵>0，∴(当且仅当a＝b时等号

4、成立)．不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题．考点二：［特别警示］利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式.(1)已知12

5、取值范围．[思路点拨][课堂笔记](1)∵15

6、．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得，解得，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.法二：由，得，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

7、∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.法三：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(－2)＝4a－2b过点A()时，取得最小值4×－2×＝5，当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时，取得最大值4×－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10.此法重点掌握！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢