不等关系与不等式-ppt.ppt

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1、§3.1不等关系与不等式这实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境横看成岭侧成峰远近高低各不同说一说在数学中我们如何表示不等关系?二、新课讲解40不超过，实例2这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？4.5t<28000学生活动数学应用

2、例题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？销售收入＝每本价格×发行量x元解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得化简，得（这是一个一元二次不等式问题）例题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？三.建构数学实际问题：不等关系数学

3、问题：不等式抽象概括刻画练习：课文74页用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”例题2.2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.因

4、式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明（作差法）比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．例题：比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差,与零比较大小.不等式的性质探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若甲的身材比乙高，乙的身

5、材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的

6、大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？a＞b＞0＞(n∈N*)a＞b＞0an＞bn(n∈N*)理论迁移例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.例2已知，x＞y＞0，求证：.例3若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.（1）（2）（3）（4）a

7、c2＜bc2例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系不等式的证明方法（作差法）