高一数学数列人教版知识精讲.docx

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1、高一数学数列人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：数列二.知识讲解：1.数列的概念按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射。2.数列的表示法（1）解析法：有通项公式和递推公式法。（2）图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点。（3）列举法：一一列举出来。3.数列的分类（1）按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列（2）按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列（3）按项与项的关系分可分为：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列4.数列{an}的前n项和SnanSnSn1(n2)S1(n1)当a1S1满足anS

2、nSn1（n2）时，anSnSn1才是数列{an}的通项公式，本节重点是求给定数列的通项公式。【典型例题】[例1]根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。（1）0，3，8，15，24，⋯⋯（2）3，5，9，17，33，⋯⋯（3）1，2，4，8，⋯⋯357（4）4，6，8，10，12，⋯⋯315356399（5）0，1，0，1，⋯⋯（6）6，2，6，2，⋯⋯解：（1）联想数列1，4，9，16，25，⋯⋯可知，ann21（2）联想数列2，4，8，16，32，⋯⋯则可知an2n1（3）原数列即20212223n12n1，，，，⋯

3、⋯则可知an(1)2n11357（4）分子为偶数2(n1)，分母(2n1)(2n2(n1)1)，故an1)(2n1)(2n（5）联想到1，1，1，1，⋯⋯的通项为(1)n，故此数列的通项为an1(1)n2用心爱心专心（6）给定数列可写作4+2，4－2，4+2，4－2，⋯⋯故它的通项an4(1)n12[例2]数列{an}满足a11，Snn2an，求通项an。2解：由Snn2an，则Sn1(n1)2an1当n2时，anSnSn1，故ann2an(n1)2an1an(n1)2an1即ann1n21an1n1ananan1a2a1n1n2

4、12a11an1an2a1n1na1(n1)n3(n1)n又当n1时，a111{an}的通项公式。，故an(n为给定数列21)n[例3]若数列{an}中a11，anan12n1（n2），求an。解：由anan12n1，则anan12n1，故a2a13a3a25a4a37⋯⋯anan12n1以上各式相加，得：ana1357ana1n2，又a11ann21[例4]设函数f(x)log2xlogx2（0x1），数列{an}满足f(2an)（1）求{an}的通项公式。（2）研究{an}的单调性并判断数列{an}的类型。2n1，即2n（n

5、N*）。解：（1）由已知，有f(2an)2n，即log22anlog2an22nan12nan22nan10annn21an由0x1，则02an1，故an0annn21n1（nN*）n21（2）an1an(n1)(n1)21(nn21)1n21(n1)211n21(n1)21n21(n1)21n21(n1)212n1n(n1)2n1n21(n1)21n21(n1)210故an1an，{an}为无穷有界递增数列。[例5]设数列{an}为lg250，lg250，⋯⋯log250，判断该数列类型并求这个数列1223n(n1)的前几项和为

6、最大。解：由anlg250，则an1anlg250lg250lgn1)1)(n2)1)2n(n(nn(nn用心爱心专心lg(12lg10n)2故an1an，数列{an}为无穷有界递减数列2500，得n15令lg1)n(n又由a15lg2500，故{an}从第16项开始出现负值，且第15项又不(151)15等于0，所以数列{an}的前15项之和为最大。【模拟试题】一.选择题：1.已知数列{an}满足an1log23an，a11，则a5等于（）A.4log23B.5log23C.(log23)4D.(log23)52.已知数列{an}

7、的通项公式为an513n，则数列{an}的前n项和Sn达到最大时，n的值等于（）A.15B.18C.16或17D.193.已知{an}的通项公式为anlog(n1)(n2)，nN*，则这个数列的前30项的乘积为（）A.51C.61B.D.56N*，则a2000的值等于（4.数列{an}满足a11，a25，an2an1an，n）A.5B.4C.5D.4二.填空题：1.已知数列{an}满足a11，anan11（n2），则a5。an12.已知数列{an}的通项公式为anlog2(n23)2，则log23是该数列的第项。3.数列1，1，2

8、，2，3，3，4，4，⋯⋯的一个通项公式为。4.已知数列{an}的前n项和满足关系式lg(Sn1)n(nN*)，则{an}的通项公式为。三.解答题：1.已知数列an(a21)(n32n)（a1）是递增数列，试确定a的取值范围。2.已知数列{an}中