高一数学数列人教版 知识精讲

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1、高一数学数列人教版【本讲教育信息】一.教学内容：数列二.教学重、难点等差、等比数列中的基本问题和数列的综合问题【典型例题】[例1]（1）数列中，，，成等差数列；，，成等比数列；，，的倒数成等差数列，那么，，的关系是？（2）记数列的前n项和为，若，求数列的通项。解：（1）由，得∴，即。故，成等比数列。（2）由题设得，当时，当时，，故[例2]设三个整数、、成等差数列，，，成等比数列，且，求、、。解：设，，则，，由题意，即，故或当时，，则，此时当时，，则，此时，因此，所求三数为，或，，[例3]已知数列成等差数列，表示前项的和，且，。（1

2、）求数列的通项公式；（2）数列中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正数？解：（1）设数列的公差为，由已知可得即∴∴（2）解不等式，即∵∴∴，或故从第8项开始以后各项均为正数[例4]设数列的首项，前项的和满足。（1）设t为常数，求证是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，（），求：解：（1）∵①∴②②－①得又，∴∵∴∴是首项。公比的等比数列。（2）∵∴∴∴是首项，公差为的等差数列于是，所以、均成等差数列，公差为，其中∴[例5]已知数列的前项和，数列的首项，且（1）求数列和的通项；（2）求证：存在自然数，对一切不小于的自然数，

3、恒有。解：（1）∵∴当时，∴又∵，且∴（2）当时，∵，∴不成立当时，若恒成立，即恒成立，只须恒成立。由于时，∴令，则当时，恒有[例6]已知函数的图象过原点。（1）若，，成等差数列，求的值；（2）若，三个正数，，成等比数列，求证：。解：（1）由得∴由，，成等差数列得即，，解之得，（舍）（2）欲证只需证，即证∵，∴只需证，即证，它是显然成立的。∴所证不等式成立[例7]已知数列是公比大于1的等比数列，且，，，求满足的最小正整数。解：设数列的首项为，公比为，根据题意，得，即即，∵∴，从而又，即∵∴∴又，故有，∴满足的最小正整数[例8]数列

4、共有项（为定值），它的前项和（，），现从项中抽取某一项（不抽首项、末项），余下的项的平均值是79。（1）求数列的通项；（2）求数列的项数并求抽取的是第几项。解：（1），（），满足上述关系式∴（2）设抽取的是第项，则由题意得，即即∴解得，∴∴，即抽取的是第20项，数列的项数【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.选择题1.已知、、成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.1或22.如果一个工厂的生产总值的月平均增长率是，则其年平均增长率是（）A.B.C.D.3.设，的整数部分用表示，则的值是（）A.8204

5、B.8192C.9218D.以上都不对4.若的方程和（）的四个根可组成首项为的等差数列，则的值为（）A.B.C.D.5.正项等比数列的首项，其前11项的几何平均数为，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是，则抽去一项的项数为（）A.6B.7C.9D.116.取第一象限内的两点，，使1，，，2依次成等差数列；1，，，2依次成等比数列，则点、与射线：的关系为（）A.点、都在的上方B.点、都在上C.点、都在的下方D.点在的下方，点在的上方7.各项都是正数的等比数列中，公比，且，则的值为（）A.B.C.D.8.在中，是以为第三项，4为第七

6、项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比。则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二.填空题1.在两数，（）之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是。2.设。利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为。3.数列中，对任意的正整数，都有：，则。4.等差数列中，公差是自然数，等比数列中，，。现有数据：①2；②3；③4；④5。当中所有的项都是数列中的项时，可以取（填上你认为正确的序号）。三.解答题1.已知正数组成的等比数列，若前项的和等于它前项中偶数项之和的11倍，

7、第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍。求数列的通项公式。2.已知函数，数列满足，。求。3.已知数列的前项和为，且对任意自然数总有（是常数，且，）（1）求数列的通项公式；（2）数列中，（是常数），且，，求的取值范围。【试题答案】一.1.D2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.A二.1.2.3.4.①②③④三.1.解：设的公比为，当时，，又，显然，故依题意解之又，即∴将代入得∴2.分析：由求出，从而得出与之间的递推关系式。解：由（）得又∴∴∴是等差数列，公差为2，首项为1。∴∴3.解：（1）∴时，即∴成等比数列，且公比为∴

8、（2）由已知，得，，消去得得，即，故或从而的取值范围是