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1、高一数学交集、并集人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：交集、并集二.教学目标：1.理解交集与并集的概念。2.掌握交集、并集的性质和运算。三.重点、难点：本节的重点是交集与并集的概念，难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。四.知识讲解：1.交集（1）定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组合的集合叫A与B的交集。记作AB，即AB{x
2、xA，且xB}（2）交集的图示AB上图阴影部分表示集合A与B的交集。（3）交集的运算律AAAAABBAA(BC)(AB)C2.并集（1）定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AB，即AB{x
3、xA，或xB}（2
4、）并集的图示AB以上阴影部分表示集合A与B的并集。（3）并集的运算律AAAAAABBA(AB)C(AB)C3.常用性质A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)CU(MN)(CUM)(CUN)CU(MN)(CUM)(CUN)用心爱心专心【典型例题】[例1]已知A={1，2，7，8}，B={n
5、n250，nN*}，C{n
6、nN*，0n30}，D={n
7、n2K，K=0，1，2，3，4，5，6}，求：3（1）AB；（2）BC；BD（3）CA][(N*)分析：这是一道考查集合之间各种运算的题目，关键在于正确理解交、并、补等集合有关的概念并熟悉掌握它们之间的运算。解：由已知B{
8、1，2，3，4，5，6，7}C={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}D={1，2，4，8，16，32，64}由并集、交集和补集的定义，有（1）AB{1，2，3，4，5，6，7，8}（2）BC{3，6}（3）(CN*A)B{3，4，5，6}[(C*A)B]D{1，2，3，4，5，6，8，16，32，64}N[例2]若集合A={xZ
9、x2ax150}，B={xZ
10、x25xb0}，并且AB{2，，5}，求a和b。3解：由AB{2，3，5}，故给定两方程的整数解必在2，3，5中由x2ax150根据韦达定理x1x215故x1、x2必为3，5，则x1x2a8由x25xb
11、0根据韦达定理x3x45故x3、x4必为2，3，则x3x4b236所以a8，b6[例3]设A={x
12、x24x0}，B={x
13、x22(a1)xa210}（1）若ABB，求a的值；（2）若ABB，求a的值。解：A={4，0}（1）由ABB，则BA①若0B，则a210，a1当a1时，B=A；当a1时，B={0}②若4B，则a28a70，a7或a1当a7时，B={12，4}，BA③若B，则4(a1)24(a21)0，故a1。由①②③得a1或a1（2）由ABB，则AB由A={4，0}，又由B至多只有两个元素，故A=B，所以a1注：B也是BA的一种情形，不能遗漏。[例4]集合U{x
14、x10
15、，且xN*}，AU，BU，且AB{4，5}，(CUB)A{1，2，3}，(CUA)(CUB){6，7，8}，求集合A和B。分析：利用集合图示较为直观。解：由AB{4，5}，则将4，5写在AB中由(CUB)A{1，2，3}，则将1，2，3写在集A中用心爱心专心由(CUA)(CUB){6，7，8}，则将6，7，8写在A、B之外由(CUB)A与(CUB)(CUA)中均无9，10，则9，10在B中故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}UA4B1，2，39，105，，867【模拟试题】一.选择题：1.若集合A、B、C满足ABA，BCC，则A、C之间的关系为（）A.ACB.
16、CAC.ACD.CA2.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且AB{1，3，x}，这样的x的不同值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.使集合CUA{1，3}，CU(AB){1，2，3，4}同时成立的集合CUB有（）个。A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题：4.已知A={x
17、2x2pxq0}，B={x
18、6x2(p2)x5q0}，若AB{1}则AB2。5.已知U=R，A={x
19、x1}，B={x
20、0x5}，则(CUA)B。6.若AB{a,f}，AB{a,b,c,e,g,f,n,l}，AC{a,g}，AC{a,b,d,e,f,g,l}，BC{a,e,l}，则BC。用心爱
21、心专心【试题答案】一.1.C2.C3.C二.114.{,4,}5.{x
22、x5}6.{a,c,e,g,f,n,l,d}23用心爱心专心
