高一数学教案：1.3交集、并集.docx

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1、1．3交集、并集[三维目标]一、知识与技能1、理解交集、并集的概念2、理解区间的表示方法3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确的表示一些简单的集合二、过程与方法通过看书汇总，说明交集、并集、区间的基本概念；并揭示各种语言之间的转化三、情感态度和价值观通过语言的转换，培养学生联系与变化的辨证观点[重点]交集、并集的应用[难点]交集、并集的应用[过程]一、复习子集、补集的定义，说明这是集合的两种运算，引入集合的另外两种运算——交集与并集（板书）二、看书P11~P12完成下表，并填空名称交集文字语言符号语言图形语言由所有属于A且属于B的AB=｛x

2、xA，且x元

3、素所组成的集合,叫做B｝AA,B的交集图1B交集性质并集并集性质⑴∩A=,A∩A=A，A∩CUA=⑵A∩B=B∩A⑶(A∩B)∩C=A∩(B∩C)在这种情况下可以连写成⑷A∩BA,A∩BB方程（或不等式）组的解集是各个不等式解集的交集一般地，由所有属于AB={x

4、xA，集合A或属于集合B的元或xB})．素所组成的集合，叫做A,B的并集．⑴∪A=A,A∪A=A，A∪CUA=U⑵A∪B=B∪AA∩B∩CA图2B区间⑶(A∪B)∪C=A∩∪(B∪C)在这种情况下可以连写成A∪B∪C⑷AA∪B,BA∪B⑸A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)

5、=(A∪B)∩(A∪C)开区间a到b(a,b)={x

6、a

7、a

8、y=4x2,x、y∈R},B={x

9、x=4xx2,x、y∈R},则A∩B=_________解：A=[0,2],B=[0,4],∴A∩B=[0,2]说明：一定注意集合中的元素是点还是值例2、已知AM={x

10、x2-px+15=0,x∈R},BN={x

11、x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},A∩B={3

12、},则p,a,b应满足什么条件？解：3∈A,3∈B3∈M,3∈N,M={3,5},B中至多有两个元素B≠{3，5}否则A∪B≠{2,3,5}，B={3,2}=N,A={3,5}∴a=5,b=-6,p=8说明：注意化简集合，对于一元二次方程注意根与系数关系的应用例3、设全集U={(x,y)

13、x、y∈R}，M={(x,y)

14、y3=1,x、y∈R},N={(x,y)

15、y≠x+1,x、x2y∈R},则UM∩UN=_______________解：[方法一]M={(x,y)

16、y=x+1,x≠2}M={直线y=x+1外坐标平面上的点及点(2,3)},UUN={直线y=x+

17、1上的点}，故UM∩UN={（2，3）}[方法二]M∩N=（M∩N），而M∪N={平面内除去点（2，3）外的点}，故M∩UUUUUN={(2,3)}y1练习：已知集合A={(x,y)

18、2x2=1},B={(x,y)

19、y≠x-3x+3},全集U为整个坐标3x2平面，求CU(A∪B)解答：{(1,1),(2,1)}四、汇总与习题本节主要介绍了交集与并集的概念和性质，作业教材P13__2~7[补充作业]一、已知集合M={x

20、x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且M∩R+=,则实数p的范围是___________二、已知集合A和B，A∪B={1,2,3}，则集合对(

21、A,B)的个数有___________三、已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h},UA∩UB={a,e},UA∩B={e,f},则A=___________四、集合A={1,2,3},N={2,3,4},P={x

22、xM},Q={y

23、yN},则P∩Q=_____________五、非空集合A={x

24、-2≤x≤a},B={y

25、y=2x-3,x∈A},C={z

26、z=-x+5,x∈A},且B∩C=C，这样的实数a组成的集合记作D，用区间写出集合D=___________R六、已知集合A={x

27、x2+ax+12b=0,x∈R},B={x

28、x2-ax+b=0,x∈

29、R},问是否存在这样的实数a和b，满足RA∩B={2},A∩RB={4},若存在求出a、b的值，若不存在说明理由。七、已知集合P={x

30、ax2+4x+1=0,a、x∈R},⑴若P中只有一个元素，试求a的值，并将此元素写出来；⑵若P中至多只有一个元素，求a的范围22222（a1,a2,a3,a4,a5∈N），设a1

31、+a5⑶a5⑷集合A[解答参考]一、p