《1.3交集、并集》教学案

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1、《交集、并集》教学案学习目标1．知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．2．过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．3．情感、态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想．(2)进一步体会类比的作用．(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确．教学重点、难点重点：交集与并集的概念．难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系．教学过程1．关于交集与并集概念的教学建议教师一方面可通过Venn图画两集合所表示的

2、两条封闭曲线“相离”、“相交”、“内含”、“相重合”等情形，全面揭示两集合的交集或并集的所有情形；另一方面，在交集、并集概念的教学中，对“且”和“或”这两个联结词必须使学生明确其涵义，学会正确使用，使学生对交集、并集的定义有一个准确的认识．2．关于集合运算时的常用技巧的教学建议教师通过教学引导学生进行集合运算时一般先化简再运算．当给出的集合形式较为复杂时，注意先化简，化简时注意保证化简前后集合的等价性．另外须注意对于含有参数的方程问题，一般需对参数进行讨论．要特别注意检验集合的元素是否满足“三性”，还要提防“空集”这一隐形陷阱．课标解读1.理解交集与并集

3、的概念，以及符号之间的区别与联系(重点)．2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法(重点)．3．会借助Venn图理解集合的交并运算，培养数形结合的思想(难点).知识点1交集与交集的性质【问题导思】　已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝{－1，1}．1．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？【提示】　有　{－1，1}．2．集合C中的元素与集合A、B有何关系？【提示】　集合C中的元素属于A且属于B.1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．

4、(2)符号语言：A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}．(3)Venn图　　　　　①　　　　　　②　　　　　③2．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅.知识点2并集与并集的性质【问题导思】　已知集合A＝{－1，2，6}，B＝{－2，－1，4，6}，C＝{－1，－2，2，4，6}．1．集合A与B中的公共元素是什么？【提示】　－1，6.2．集合C中的元素与集合A、B有什么关系？【提示】　C中的元素属于集合A或属于集合B.1．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，

6、称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x

7、x∈A或x∈B}．(3)Venn图　　　　　①　　　　　　②　　　　③2．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A.知识点3区间设a，b∈R，且a

8、a≤x≤b}，(a，b)＝{x

9、a

10、a≤x

11、a

12、x>a}，(－∞，b)＝{x

13、x

14、)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.知识点4集合的交集运算例1　(1)已知集合A＝{x

15、x>1}，B＝{x

16、－1

17、x>1}∩{x

18、－1

19、1

20、B＝{－1，2}．【答案】　(1){x

21、1

22、2x2－px＋q＝0}，B＝{x

23、6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.【思路探究】　利用交集的定义，可以得到两个含有p，q的方程，并解出它们，可以进一步求出集合A，B，在求并集时，必须注意并集中元素应该满足互异性．【自主解答】　∵A∩B＝

24、{}，∴∈A，∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5