《1.3交集、并集》课件3

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1、1.3交集、并集草莓，猕猴桃，芒果，香蕉，苹果猕猴桃，葡萄，香蕉，水蜜桃猕猴桃，香蕉｛　　　　　　　　　　　　　　　｝｛　　　　　　　　　　　　　｝｛　　　　　　｝草莓，芒果，苹果猕猴桃，葡萄，香蕉水蜜桃集合的运算由两个(或几个)给定集合得到一个新集合的过程称之为集合的运算．例：求集合A在全集U中补集的过程.A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝，C＝｛o，n｝．E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝，G＝｛4，5｝．y，u，go，b，neo，n1，2，34，6，574，5一般地，由所有属于集合

2、A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：A∩B，读作：“A交B”．A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝．ABA∩BE＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝，S＝｛4｝是集合E、F的交集吗？练习：A＝｛x｜x为等腰三角形｝，B＝｛x｜x为直角三角形｝，则A∩B＝_________________________．｛x｜x为等腰直角三角形｝一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：“A并B”．A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝．ABA∪B练习：A＝｛x｜x

3、为有理数｝，B＝｛x｜x为无理数｝，则A∪B＝______．R例1设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．解：A∩B＝｛－1，0，1｝∩｛0，1，2，3｝＝｛0，1｝，A∪B＝｛－1，0，1｝∪｛0，1，2，3｝＝｛－1，0，1，2，3｝．例2设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．注意端点处的值是否能取得．练习：不等式组2x＜8，3x－8≥7－2x，的解集为______________________．｛x｜3≤x＜4｝思考：(1)A∩B与B∩A的关系如何？(2)A∩B与A的

4、关系如何？(3)A∩B＝A能成立吗？(4)A∩B＝成立吗？(5)A∪B与B∪A的关系如何？(6)A∪B与A的关系如何？(7)A∪B＝A能成立吗？(8)A∪∁UA是什么集合？例3学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．这个班共有多少名同学两项比赛都没有参加？解：设A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，集合中元素的个数为12；B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，集合中元素的个数为20；则A∩B＝｛x｜x为两项比赛都参加的同学｝，集合中元素的个数为6

5、；A∪B＝｛x｜x为至少参加一项比赛的同学｝，集合中元素的个数为12＋20―6＝26．画出Venn.AU∁U(A∪B)B(6)(6)(14)A∩B两次比赛均没有参加的共有45―26＝19(人)．答：这个班共有19位同学两项比赛都没有参加.练习：已知U＝｛1，2，3，4，5，6｝，A＝｛2，3，5｝，B＝｛1，4｝，求：∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，和(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．∁U(A∩B)＝｛1，2，3，4，5，6｝，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝｛6｝．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁U

6、B)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．＝(∁UA)∪(∁UB)设a，b∈R，且a＜b，规定:[a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，——闭区间(a，b)＝｛x｜a＜x＜b｝，——开区间[a，b)＝｛x｜a≤x＜b｝，——半开半闭区间(a，b]＝｛x｜a＜x≤b｝，｛x｜x＞a｝，[a，＋∞)＝｛x｜x≥a｝，(－∞，b)＝｛x｜x＜b｝，(－∞，b]＝｛x｜x≤b｝，(－∞，＋∞)＝R．(a，＋∞)＝问题：已知集合A={(x，y)

7、x=2}，B={(x，y)

8、y=4}，求A∩B，A∪B.问题：设全集为R，P＝{x

9、x2－x

10、－6＜0}，Q＝{x

11、

12、x

13、≥1}，求(∁RP)∩Q.问题：A＝{x

14、2x2＋3ax＋2＝0}，B＝{x

15、2x2＋x＋b＝0}，A∩B＝{0.5}，求a与A∪B.问题：P＝{x

16、－2≤x＜3}，Q＝{x

17、x－a≤0}，P∩Q≠，求实数a的取值范围.问题：A＝{y

18、y＝x2－2x－2}，B＝{y

19、y＝－x2－2x＋2}，求A∩B.问题：已知A={x

20、x2－x－6＝0}，B={x

21、ax－2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围及其所有子集.